1. Определение функции многих переменных.
2. Предел функции многих переменных. Непрерывность функции многих переменных.
3. Частные производные.
1. Обозначим через D некоторое множество точек в п -мерном пространстве.
Если задан закон f , в силу которого каждой точке М (х
;...;х
)
D ставится в соответствие число и , то говорят, что на множестве D определена функция и =f (х ;...;х ).
Возможно вы искали - Курсовая работа: Статистический анализ условий социально-экономического развития Ленинградской области
Множество точек М (х ;...;х ), для которых функция и =f (х ;...;х ) определена, называют областью определения этой функции и обозначают D (f ).
Функции многих переменных можно обозначать одним символом и =f (М ), указывая размерность пространства, которому принадлежит точка М .
Функции двух переменных можно изобразить графически в виде некоторой поверхности.
Графиком функции двух переменных z = f (х ;у ) в прямоугольной системе координат Оху называется геометрическое место точек в трехмерном пространстве, координаты которых (х ;у ;z ) удовлетворяют уравнению z = f (х ;у ).
2. Обозначим через 
(М ;М
) расстояние между точками М и М. Если п =2, М (х ;у ), М (х ;у ), то
(М ;М )=
.
Похожий материал - Контрольная работа: Статистическое изучение взаимосвязей
В п -мерном пространстве
(М ;М )=
.
Пусть на множестве D задано функцию и =f (М ).
Число А называется пределом функции и =f (М ) в точке М, если для произвольного числа 
>0 найдётся такое число 
>0, что для всех точек М D , которые удовлетворяют условию 0<
(М ;М )<
, выполняется неравенство
.
Свойства пределов функций одной переменной сохраняются и для функций многих переменных, то есть если функции f (М ) и g (М ) имеют в точке М конечные пределы, то
1. 
= с 
,
Очень интересно - Курсовая работа: Статистическое исследование свойств псевдослучайных чисел получаемых методом Джона фон Неймана
2. 
=
,
3. 
=.
4. 
если 
.
Заметим, что если предел существует, то он не должен зависеть от пути, по которому точка М стремится к точке М .
Функция и =f (М ) называется непрерывной в точке М , если
= f (М ).
Вам будет интересно - Курсовая работа: Частотно-временной анализ сигналов
Функция и =f (М ) называется непрерывной на множестве D , если она непрерывна в каждой точке М D .
Точки, в которых непрерывность функции нарушается, называются точками разрыва функция. Точки разрыва могут быть изолированными, создавать линии разрыва, поверхности разрыва и т. д.Например, функция z =
имеет разрыв в точке (0;0), а функция z =
имеет разрыв на параболе 
3. Множество точек М , которые удовлетворяют неравенству (М ;М )<, называют -окрестностью точки М .
Пусть функция двух переменных z = f (x ;у ) (для большего количества переменных всё аналогично) определена в некоторой окрестности точки М (x ;у ). Дадим переменной х приращение 
так, чтобы точка (х+ ;у ) принадлежала этой окрестности. При этом функция z = f (x ;у ) изменится на величину
,
которая называется частичным приращением функции z = f (x ;у ) по переменной х.
Похожий материал - Реферат: Статистическое моделирование
Аналогично величину
называют частичным приращением функции по переменной у.
Если существует предел
,
то его называют частной производной функции z = f (x ;у ) в точке М (x ;у ) по переменной х и обозначают такими символами:
,
,
,
.