Задание 1
Имеется четверо мужчин и шесть женщин. Каждый мужчина женился на одной из женщин. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
A(4;6) = 6!/2! = 3*4*5*6 = 360
Ответ: 360 способов
Возможно вы искали - Книга: Проблема Ферма для простых показателей больше 3
Задание 2
В ожесточенном бою не менее 70% бойцов потеряли один глаз, не менее 75% - одно ухо, не менее 80% - одну руку, не менее 85% - одну ногу. Какое минимальное число потерявших одновременно глаз, ухо, руку, ногу?
Решение: Я решила данную задачу двумя способами.
1. Т(Ч+Н)=Т(Ч)+Т(Н)-Т(ЧН)б
где X+Y означает объединение множеств X и Y, XY - пересечение, функция N - число элементов множества. Обозначим через A, B, C, D - множества бойцов, потерявших глаз, ухо, руку, ногу. В данном примере обозначим через N - процентное содержание множества.
Похожий материал - Контрольная работа: Расчет математического ожидания и дисперсии
Тогда
N(AB)=N(A)+N(B)-N(A+B)>=70+75-100=45
Аналогично
N(CD)=N(C)+N(D)-N(C+D)>=80+85-100=65.
Окончательно имеем
Очень интересно - Контрольная работа: Роль простых чисел в математике
Т(ФИСВ)=Т(ФИ)+Т(СВ)-Т(ФИ+СВ)Ю=45+65-100=10 ю
2. Всего 100%. Минус 30% тех, кто имеет оба глаза, минус 25% оба уха, минус 20% обе руки и 15% обе ноги. 100-30-25-20-15 = 10 процентов минимум
Ответ: минимальное число потерявших одновременно глаз, ухо, руку, ногусоставляет 10 %.
Задание 3
Двое поочередно бросают монетку. Выиграет тот, у кого раньше выпадет герб. Определить вероятность выигрыша для каждого игрока.
Вам будет интересно - Контрольная работа: Вычисление интегралов
Решение:
A = {выиграл тот, кто начал бросать монетку первым}
A = A1 + A2 + A3 + ... A1 = {у первого игрока выпал герб}
A2 = {у первого игрока выпала решка, у второго - решка, у первого - герб}
A3 = {у первого игрока выпала решка, у второго - решка, у первого - решка, у второго - решка, у первого - герб} и так далее
Похожий материал - Курсовая работа: Гипергеометрическое уравнение
P(A1) = 1/2 P(A2) = (1/2)*(1/2)*(1/2) = (1/2)*(1/4) P(A3) =
(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = (1/2)*(1/4)*(1/4) = (1/2)*((1/4)^2)
итакдалее
P(A) = P(A1+A2+A3+...) = [события A1, A2, A3, ... несовместны] =