Реферат: Принятие управленческих решений с использованием моделей выбора оптимальных стратегий в условиях полной неопределенности

Суть предлагаемой методики формирования критериев заключается в реализации следующих пунктов.

1) Из выигрышей аij, i=1,…,m; j=1,…,n, игрока А составляем матрицу А, предполагая, что она удовлетворяет указанным выше условиям: m³2, n³2 и она не содержит доминируемых (в частности, дублируемых) строк.

Выигрыши аij игрока А, представленные в виде матрицы А, дают возможность лучшего обозрения результатов выбора стратегий Аi, i=1,…,m, игроком А при каждом состоянии природы Пj, j=1,…,n.

2) Фиксируем распределение удовлетворяющих условию (1) вероятностей qj=p(Пj), j=1,…,n, состояний природы Пj, j=1,…n, разумеется, если они известны. Таким образом, пункт 2 участвует в методике формирования критерия в случае принятия решения в условиях риска.

3) На основании пунктов 1 и 2 выбираем натуральное число l, 1£l£n, и определенным образом строим матрицу

размера m x l. Построение конкретной матрицы В порождается содержательной идеей формируемого критерия.

4) Выбираем l из чисел l1,…, ll, удовлетворяющих условиям

(2)

Назовем их коэффициентами формируемого критерия. Они призваны играть роль количественных оценок некоторых субъективных проявлений игрока А (лица, принимающего решение), а именно степени доверия к распределению вероятностей состояний природы и степени его пессимизма (оптимизма) при принятии решений.

Похожий материал - Курсовая работа: Проведение исследовательской работы со статистическими данными

5) Используя матрицу В и коэффициенты l1,…, ll, каждой стратегии Аi, i=1,…,m, игрока А поставим в соответствие число

(3)

которое назовем показателем эффективности Аi.

Таким образом, показатель эффективности Gi стратегии Аi, i=1,…,m, учитывает определенным образом выигрыши игрока А при этой стратегии, вероятности состояний природы (если они известны) и его субъективные проявления при выборе наиболее эффективной стратегии.

6) Определим цену игры G в чистых стратегиях как максимальный показатель эффективности стратегий Аi, i=1,…,m, т.е.

(4)

7) Определим оптимальную стратегию.

Очень интересно - Контрольная работа: Прогноз годовой прибыли

Оптимальной стратегией назовем стратегию Аk с максимальным показателем эффективности, другими словами, - стратегию, показатель эффективности Gk которой совпадает с ценой игры G:

Понятно, что такое определение оптимальной стратегии не влечет ее единственности.

Отметим, что по логике этого пункта игрок А, выбирая оптимальную стратегию, максимизирует показатель Gi (см. (5)). Это обстоятельство оправдывает то, что этот показатель мы назвали (в пункте 5) показателем эффективности.

2. ФОРМИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ИЗВЕСТНЫХ КРИТЕРИЕВ-ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ОБЩЕЙ МЕТОДИКИ

Критерий Байеса ([1], [2], [5], [7]).

1) Пусть А является матрицей выигрышей игрока А.

Вам будет интересно - Контрольная работа: Прогноз облікової ставки на основі методу найменших квадратів

2) Известны вероятности qj=p(Пj), j=1,…,n, состояний природы Пj, j=1,…,n, удовлетворяющие условию (1). Следовательно, речь идет о принятии решения в условиях риска.

3) Полагаем l=n и матрицу В выбираем равной матрице А, т.е.

bij=aij для всех i=1,…,m и j=1,…,n.

4) Коэффициенты l1,…,ln, выбираем равными соответствующим вероятностям q1,…,qn, т.е. ll=qi, i=1,…,n. Этим самым игрок А выражает полное доверие к истинности распределения вероятностей q1,…,qn, состояний природы.

Из (1) следует, что коэффициенты lj, j=1,…,n удовлетворяют условию (3).

Похожий материал - Контрольная работа: Прогноз среднего значения цены

5) Показатель эффективности стратегии Аi по критерию Байеса обозначим через Вi и находим его по формуле (3):

.

(6)

Очевидно, что Вi – средневзвешенный выигрыш при стратегии Аi с весами q1,…,qn.

Если стратегию Аi трактовать как дискретную случайную величину, принимающую значения выигрышей при каждом состоянии природы, то вероятности этих выигрышей будут равны вероятностям состояний природы и тогда Вi есть математическое ожидание этой случайной величины (см. (6)).

6) Цена игры по критерию Байеса, обозначаемая нами через В, определяется по формуле (4):