Дана система линейных алгебраических уравнений:
Требуется:
1) Записать матрицу коэффициентов (А) и свободных членов (
);
2) Решить систему методом Гаусса и (в случае её невырожденности) Крамера.
Возможно вы искали - Реферат: Аксонометричні проекції
Решение.
1) Запишем матрицу коэффициентов:
Матрица свободных членов:
Похожий материал - Дипломная работа: Выявление экономических закономерностей в условиях ООО Мясная традиция
2) Решим систему методом Гаусса .
Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем её методом Гаусса (приведём к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк):
Шаг 1: из строки 2 вычитаем строку 1, умноженную на 2; из строки 3 вычитаем строку 1;
Шаг 2: из строки 3 вычитаем строку 2;
Очень интересно - Курсовая работа: Дифференциальные уравнения
Получили вырожденную систему уравнений, так как если записать уравнение по последней строке преобразованной матрицы, получим 0 = -1, что неверно. Значит, заданная система не имеет решений.
Ответ: решения системы не существует.
Задание №2
Решить матричное уравнение:
АXBт + m AB = С
, 
и 
, m=2.
Вам будет интересно - Контрольная работа: Застосування методу Монте-Карло для кратних інтегралів
Решение.
Для того, чтобы решить заданное матричное уравнение, перенесём все известные слагаемые в правую часть, а неизвестные оставим в левой:
Затем обе части уравнения домножим справа на матрицу, обратную к транспонированной матрице В, и домножим слева на матрицу, обратную к матрице А, получим:
Похожий материал - Реферат: Аналитическая геометрия в решении экономических задач
где Е – единичная матрица.
Для того, чтобы найти Х, найдём все необходимые матрицы, затем перемножим их.
(*)
Запишем транспонированную матрицу Bт , для чего на место столбцов запишем соответствующие строки: