Исполнитель:
Мурашко Вячеслав Игоревич,
ученик 9 А класса
Руководитель:
Синюто Алла Николаевна,
Возможно вы искали - Дипломная работа: Вивчення нильпотентної довжини кінцевих груп з відомими додаваннями до максимальних підгруп
учитель физики
Государственного учреждения образования
"Гимназия №71 г. Гомеля"
Гомель
2009
Оглавление
Введение
Похожий материал - Курсовая работа: Вивчення поняття "символ О"
1. Исследование антипростых чисел и их свойств
1.1 Задачи об антипростых числах
1.2 Исследование количества антипростых чисел среди натуральных чисел
1.3 Исследование частоты встречаемости антипростых чисел среди натуральных чисел
2. Обобщения об антипростых числах
Очень интересно - Курсовая работа: Вивчення поняття відносин залежності
Заключение
Список использованных источников и литературы
Приложения
Введение
На XI Республиканском турнире юных математиков, проходившем в декабре 2009 года в Минске, одной из исследовательских тем была задача об антипростых числах.
Вам будет интересно - Курсовая работа: Вивчення систем з постійною парною частиною
Цель данной работы – изучить антипростые числа и их свойства. При выполнении работы были решены поставленные на турнире задачи об антипростых числах, а также предложены и исследованы свои вопросы по данной теме. Объект исследования – антипростые числа. Назовем натуральное число антипростым, если каждый его простой делитель входит в его разложение на множители с показателем, большим 1. Назовем натуральное число антипростым порядка р (р ÎN), если каждый его простой делитель входит в его разложение на множители с показателем не меньшим, чем р. Назовем два натуральных числа взаимно антипростыми, если их наибольший общий делитель является антипростым числом. Антипростые числа являются естественным обобщением фигурирующих в проблеме бельгийского математика Э. Каталана правильных степеней (1844 г.), которую пытались решать такие выдающиеся математики как Лео Гебракус, Френикль де Бесси, Л. Эйлер, В. А. Лебег, Т. Нагель и др. В 2003 году румынский математик П. Михайлеску доказал справедливость гипотезы Каталана. Тематика данной исследовательской работы является достаточно новой. При проведении анализа источников информации непосредственно ссылок на задачу об антипростых числах в такой постановке было найдено две – это статья В. Сендерова, Б. Френкина "Гипотеза Каталана" в журнале "Квант" № 4 2007 года и задача М2032 об антипростых числах – близнецах В. Сендерова из того же журнала. В процессе выполнения данной работы потребовались более углубленные знания по теории чисел, которые были получены из таких источников информации, как Оре О. "Приглашение в теорию чисел", Виноградов И.М. "Основы теории чисел" и др.
1. Исследование антипростых чисел и их свойств
1.1 Задачи об антипростых числах
При изучении антипростых чисел и их свойств были решены ряд следующих задач, поставленных на XI турнире юных математиков.
1. Покажите, что в натуральном ряду не могут идти подряд четыре антипростых числа.
Похожий материал - Курсовая работа: Випадковий процес в математиці
Решение. Среди подряд идущих четырех натуральных чисел два – чётные. Их разность равна 2, т.е. при делении на 4 одно из них даёт в остатке 2, другое 0. Следовательно, одно из этих чисел делится на 
но не делится на 
, т.е. не антипростое. Заметим также, что эти два четных числа не могут быть взаимноантипростыми и антипростыми порядка p.
2. Могут ли три антипростых числа быть длинами сторон прямоугольного треугольника?
Решение. Три антипростых числа могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.
Приведем в качестве примера треугольник со следующими длинами сторон: 
,
,
. Доказательством того, что этот треугольник является прямоугольным, является выполнимость теоремы Пифагора: