Содержание
Введение
1.Кривые второго порядка
1.1 Эллипс
1.2 Гипербола
Возможно вы искали - Контрольная работа: Методи перетворення комплексного креслення
1.3 Парабола
2.Теоремы, связанные с кривыми второго порядка
Литература
Введение
Впервые кривые второго порядка изучались одним из учеников Платона. Его работа заключалась в следующем: если взять две пересекающиеся прямые и вращать их вокруг биссектрисы угла, ими образованного, то получится конусная поверхность. Если же пересечь эту поверхность плоскостью, то в сечении получаются различные геометрические фигуры, а именно эллипс, окружность, парабола, гипербола и несколько вырожденных фигур.
Похожий материал - Контрольная работа: Методика обработки экспериментальных данных 2
Однако эти научные знания нашли применение лишь в XVII, когда стало известно, что планеты движутся по эллиптическим траекториям, а пушечный снаряд летит по параболической. Ещё позже стало известно, что если придать телу первую космическую скорость, то оно будет двигаться по окружности вокруг Земли, при увеличении этой скорости — по эллипсу, а по достижении второй космической скорости тело по параболе покинет поле притяжения Земли.
1. Кривые второго порядка
Кривой 2-го порядка называется линия на плоскости, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением
ax2 + 2bxy + cy2 + 2dx + 2ey + f = 0
где a, b, c, d, e, f — вещественные коэффициенты, причем a2 + b2 + c2 ≠ 0 .
Очень интересно - Дипломная работа: Методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и неравенства в курсе алгебры и начал анализа
Вид кривой зависит от четырёх инвариантов:
инварианты относительно поворота и сдвига системы координат:
Вам будет интересно - Учебное пособие: Методические материалы по учебной дисциплине "Высшая математика" для студентов I курса заочной формы обучения
инвариант относительно поворота системы координат (полуинвариант):
Многие важные свойства кривых второго порядка могут быть изучены при помощи характеристической квадратичной формы, соответствующей уравнению кривой:
Так, например, невырожденная кривая
оказывается вещественным эллипсом, мнимым эллипсом, гиперболой или параболой в зависимости от того, будет ли
положительно определённой, отрицательно определённой, неопределённой или полуопределённой квадратичной формой, что устанавливается по корням характеристического уравнения:
Похожий материал - Реферат: Линейные системы уравнений
Или
λ2 − Iλ + D = 0.
Корни этого уравнения являются собственными значениями вещественной симметричной матрицы и, как следствие этого, всегда вещественны: