Введение
Необходимо выполнить оптимизацию заданных целевых функций. Определить параметры заданного геометрического тела методом многопараметрической оптимизации. В процессе решения задач оптимизации должны быть найдены такие значения проектных параметров, при которых целевая функция имеет минимум (или максимум).
Актуальность математического моделирования процессов и явлений заключается в том, что функции и методы их оптимизации, которые исследуется в данном курсовом проекте, довольно часто применяется на практике в различных сферах жизнедеятельности, и их исследование позволило бы сократить временные и материальные затраты предприятий, использующих в производстве данные математические модели.
1. Основы теории оптимизации
Оптимизация – это выбор наилучшего решения. Математическая теория оптимизации включает в себя фундаментальные результаты и численные методы, позволяющие находить наилучший вариант из множества возможных альтернатив без их полного перебора и сравнения.
Возможно вы искали - Курсовая работа: Средние величины и показатели вариации
Для того чтобы использовать результаты и вычислительные процедуры теории оптимизации на практике, необходимо, прежде всего, сформулировать рассматриваемую задачу на математическом языке, т.е. построить математическую модель объекта оптимизации.
Построение математических моделей оптимизации можно условно разбить на следующие основные этапы.
1. Определение границ объекта оптимизации . Необходимость этого этапа диктуется невозможностью учета и исчерпывающего описания всех сторон большинства реальных систем. Выделив главные переменные, параметры и ограничения, следует приближенно представить систему как некоторую изолированную часть реального мира и упростить ее внутреннюю структуру. Может оказаться, что первоначальные границы объекта оптимизации выбраны неудачно. Тогда в одних случаях границы системы следует расширить, а в других – сузить.
2. Выбор управляемых переменных . На этом этапе математического моделирования необходимо провести различие между теми величинами, значения которых можно варьировать и выбирать с целью достижения наилучшего результата (управляемыми переменными), и величинами, которые фиксированы или определяются внешними факторами. Определение тех значений управляемых переменных, которым соответствует наилучшая (оптимальная) ситуация, и представляет собой задачу оптимизации.
3. Формулировка математической задачи оптимизации . Объединяя результаты предыдущих этапов построения математической модели, ее записывают в виде математической задачи оптимизации, включающей построенную целевую функцию и найденные ограничения на управляемые переменные. При записи математических задач оптимизации в общем виде обычно используется следующая символика:
Похожий материал - Контрольная работа: Статистика
f(xi ) ®min (max), хi Î U
где f(xi ) – целевая функция, а U – допустимое множество, заданное ограничениями на управляемые переменные. Значение параметров f(xi ) ®min (max) при которых достигается min (max), называется оптимальным решением.
2. Численные методы одномерной безусловной оптимизации
Число х* Î U называется точкой глобального (абсолютного) минимума функции f (x) на множестве U, если f (x*) £ f (x) для всех хÎ U.
Значение f * = f (x*) = 
называют глобальным (абсолютным) минимумом или просто минимумом функции f (x) на множестве U.
Очень интересно - Курсовая работа: Статистико экономический анализ себестоимости молока 2
Множество всех точек минимума f (x) на U будем в дальнейшем обозначать через U*.
Число 
ÎU называется точкой локального минимума функции f (x), если 
для всех xÎU, достаточно близких к 
, т.е. если существует e > 0 такое, что это неравенство выполняется для любого
.
Глобальный минимум f (x) является и локальным минимумом, а обратное, неверно.
Если функция f ( x ) на множестве U имеет, кроме глобального, локальные минимумы, отличные от него, то минимизацияf ( x ) ,как правило, сильно затрудняется. В частности, многие методы поиска точки минимума f ( x ) приспособлены только для функций, у которых каждый локальный минимум является одновременно и глобальным. Этим свойством обладают унимодальные функции.
Функция f ( x ) называется унимодальной на отрезке [а ; b ], если она непрерывна на [а ; b ] и существуют числа a и b, 
, такие, что:
Вам будет интересно - Курсовая работа: Статистико экономический анализ эффективности производства молока по совокупности районов Калужской
1) если а < a, то на отрезке [a ; a] функция f ( x ) монотонно убывает;
2) если b < b , то на отрезке [b; b ] функция f ( x ) монотонно возрастает;
3) при х Î [a; b] f ( x ) =f * = 
.
Возможно вырождение в точку одного или двух отрезков из [a; a], [a; b] и [b; b]. Некоторые варианты расположения и вырождения в точку отрезков монотонности и постоянства унимодальной функции показаны на.
Основные свойства унимодальных функций:
Похожий материал - Контрольная работа: Статистические задачи
1. Любая из точек локального минимума унимодальной функции является и точкой ее глобального минимума на отрезке [а; b].
2. Функция, унимодальная на отрезке [а; b], является унимодальной и на любом меньшем отрезке [с; d] 
[а; b].
3. Пусть f (x) 
Q [а; b] и 
. Тогда:
если 
, то x* [a; x2];