СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ
2.1 Использование монотонности функции
Возможно вы искали - Реферат: Построение эйлерова цикла. Алгоритм Форда и Уоршелла
2.2 Использование ограниченности функции
2.3 Использование периодичности функции
2.4 Использование четности функции
2.5 Использование ОДЗ функции
3 НЕКОТОРЫЕ ИСКУССТВЕННЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
Похожий материал - Дипломная работа: Похідна Фреше та похідна Гато
3.1 Умножение уравнения на функцию
3.2 Угадывание корня уравнения
3.3 Использование симметричности уравнения
3.4 Исследование уравнения на промежутках действительной оси
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Очень интересно - Контрольная работа: Пределы Сравнение бесконечно малых величин
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Не всякое уравнение или неравенство в результате преобразований или с помощью удачной замены переменной может быть сведено к уравнению (неравенству) того или иного стандартного вида, для которого существует определенный алгоритм решения. В таких случаях иногда оказывается полезным использовать другие методы решения, речь о которых и пойдет в ходе данной работы. Выше сказанное определяет актуальность курсовой работы. Объект исследования – уравнения и неравенства, не поддающиеся решению с помощью стандартных методов, или отличающиеся громоздкостью стандартного решения.
Целью данной работы является ознакомление с нестандартными методами решения уравнений и неравенств.
Вам будет интересно - Реферат: Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений
Для достижения поставленной цели в данной работе решались следующие задачи:
1.Собрать сведения из истории математики о решении уравнений.
2.Рассмотреть и применить на практике методы решения уравнений и неравенств, основанные на использовании свойств функции.
3.Рассмотреть и применить на практике дополнительные нестандартные методы решения уравнений и неравенств
Практическая значимость работы состоит в том, что не всегда при решении сложных уравнений или неравенств следует идти по «накатанной колее», пытаясь найти решение «в лоб»: достаточно лишь взглянуть на него и найти зацепку, позволяющую избежать сложных вычислений и преобразований. Курсовая работа состоит из введения, трех глав и списка использованных источников. В первой главе приведены некоторые сведения из истории математики о решении уравнений. Во второй главе рассмотрены методы решения, основанные на использовании свойств функции. Третья глава посвящена рассмотрению дополнительных (искусственных) методов решения.
Похожий материал - Курсовая работа: Нестандартный анализ
1 ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Уравнения и системы уравнений математики умели решать очень давно. В «Арифметике» греческого математика из Александрии Диофанта (III в.) еще не было систематического изложения алгебры, однако в ней содержался ряд задач, решаемых при помощи составления уравнений. Есть в ней такая задача:
«Найти два числа по их сумме 20 и произведению 96». [16]
Чтобы избежать решения квадратного уравнения общего вида, к которому приводит обозначение одного из чисел буквой и которое тогда еще не умели решать, Диофант обозначал неизвестные числа 10 + х и 10-х (в современной записи) и получал неполное квадратное уравнение 100-х2 = 96, для которого указывал лишь положительный корень 2.