ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Файл: FERMA-UVar
© Н.М. Козий, 2007
Авторские права защищены свидетельствами Украины
№ 22108 и № 27312
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http: // soluvel. okis. ru/evrika. html):
Аn+ Вn = Сn/1/
где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Возможно вы искали - Курсовая работа: Повторные и независимые испытания. Теорема Бернулли о частоте вероятности
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аn = Сn - Вn/2/
Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение n - ной степени с параметром A и переменными Bи С.
Уравнение /2/ запишем в следующем виде:
Аn = (С0,5n) 2 -(В0,5n) 2 /3/
Похожий материал - Курсовая работа: Оценка погрешностей измерений
Обозначим:
В0,5n =V/4/
С0,5n =U/5/
Отсюда:
Вn=V2 /6/
Очень интересно - Контрольная работа: Решение практических заданий по дискретной математике
Сn =U2 /7/
В =
/8/
С =
/9/
Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:
Аn = Сn - Вn =U2-V2/10/
Вам будет интересно - Реферат: Многочлены Лежандра, Чебышева и Лапласа
Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:
Аn=(U-V) ∙(U+V) /11/
Для доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных. Обозначим:
U-V=X/12/
Из уравнения /12/ имеем:
Похожий материал - Контрольная работа: Элементы теории вероятностей. Случайные события
U=V+X/13/
Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем:
Аn=X∙ (V+X+V) =X∙(2V+X) = 2VX+X2 /14/
Из уравнения /14/ имеем: