ЕЛЕМЕНТИ ДИСПЕРСІЙНОГО АНАЛІЗУ
І ТЕОРІЇ КОРЕЛЯЦІЇ
Вступ
У більшості розділів математичної статистики передбачається, що кожний із усіх численних компонентів (факторів), які визначають характер поведінки випадкової величини, вносить у формування її значення дуже малий неконтрольований внесок, більш-менш однаковий за потужністю. На відміну від них у дисперсійному аналізі та у теорії кореляції досліджуються випадки наявності серед цих факторів величин, що є домінуючими у тій чи у іншій ступені аж впритул до необхідності їх інтерпретації як також випадкових величин і з'ясування їхнього взаємозв'язку з основною випадковою величиною.
1 Сутність і задачі дисперсійного аналізу. Однофакторний дисперсійний аналіз
Возможно вы искали - Учебное пособие: Математические модели в менеджменте и маркетинге
Нехай є 
груп сукупностей, кожна з яких характеризується випадковою величиною 
. Це можуть бути підмножини однієї генеральної сукупності чи різні генеральні сукупності. При цьому кожна група сукупностей відповідає визначеному рівню досліджуваного фактора 
(
, 
, 
, ... , 
), який якось впливає на випадкову величину . Рівні фактора можуть бути фіксованими (обраними і визначеними заздалегідь) чи випадковими, тобто такими, коли кількісний рівень фактора визначається випадковим чином. Крім того, рівні фактора можуть не мати кількісної міри, а розрізнятися між собою тільки якісно.
Введемо наступні основні обмеження, що накладаються на розглянуту модель:
– випадкові величини 
, 
, 
, ... , 
у кожній групі розподілені нормально з математичними сподіваннями 
, 
, 
, , 
і дисперсіями 
, 
, 
, , 
;
– дисперсії у групах є рівними між собою, тобто 
;
– вибірки, що організовані з груп сукупностей, є незалежними.
Похожий материал - Курсовая работа: Математические модели потребительского поведения и спроса
Будь-яке значення випадкової величини (кількісної характеристики розглянутих сукупностей) може бути поданим у вигляді наступної лінійної моделі
(1)
де:
– 
-е значення у групі 
(при рівні фактора 
);
– компонента, що обумовлена рівнем фактора (факторна компонента);
Очень интересно - Реферат: Математические модели формирования и использования запасов
– постійний компонент, що залежить тільки від природи випадкової величини і є незалежним від рівня фактора ;
– "похибка" лінійної моделі, що подає собою залишок, який утвориться після вирахування і з усього результату випробування, тобто випадкова компонента, що враховує вплив усіх інших факторів, крім розглянутого чинника .
Модель (1) відображає те, що у формуванні значення беруть участь дві компоненти: факторна і випадкова. Якщо припустити, що випадкова компонента відсутня і для різних рівнів фактора отримано по одному невипадковому значенню 
, 
, 
, ... , 
, то як показник впливу фактора можна застосувати нормовану суму квадратів відхилень 
від їх середнього значення
(2)
де
Вам будет интересно - Курсовая работа: Динамика производительности труда
Цю величину, подібну до (2), можна назвати дисперсією фактора (факторною дисперсією), хоча вона не є характеристикою випадкової величини.
Порівнюючи цю факторну дисперсію з дисперсією випадкової компоненти, що називають дисперсією відтворюваності 
, можна зробити висновок про значущість (чи незначущість) їхньої відмінності.
Якщо факторна дисперсія і дисперсія відтворюваності розрізняються значущо, то слід визнати вплив досліджуваного фактора на результати випробування, а якщо вони розрізняються суттєво, то роблять статистичний висновок про те, що вплив фактора є несуттєвим.
При цьому вивчати вплив фактора на наслідки випробувань слід не на результатах окремих дослідів, а на середніх значеннях, отриманих при фіксованих рівнях фактора, тому що дисперсії середніх менше дисперсії самої випадкової величини і вплив фактора (якщо він є) проявиться більш наочно.
Похожий материал - Контрольная работа: Измерительные шкалы в математическом моделировании. Теория принятия решений
Таким чином, за нульову гіпотезу, що буде перевірятися за допомогою дисперсійного аналізу, висувається статистична гіпотеза про рівність математичних сподівань по рівнях фактора
: 
(3)
проти альтернативної гіпотези 
: "не менш двох математичних сподівань є різними".
Припустимо, що для кожного з рівнів фактора ( , , , ... , ) отримано 
значень випадкової величини , що характеризує досліджувану сукупність (усього 
значень). Результати випробувань подані в таблиці 1.