Задача 1
Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость x от y:
.
Известно также, что, 
.
Задание
Возможно вы искали - Курсовая работа: Разработка модели предприятия тепличного хозяйства, используя методологии проектирования IDEF0, DFD и IDEF3
1. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели:
a. с вероятностью 90%;
b. с вероятностью 99%.
2. Проанализируйте результаты, полученные в п.1, и поясните причины их различий.
Решение.
Похожий материал - Реферат: Информационные технологии решения задач векторной оптимизации
Формула для расчета доверительного интервала для коэффициента регрессии имеет вид:
где 
- случайная ошибка параметра линейной регрессии. Оценка значимости коэффициента регрессии проводится путем сопоставления его значения с величиной случайной ошибки.
где F – F-критерий Фишера и определяется из соотношения:
Очень интересно - Реферат: Имитационное моделирование системы "Хищник-Жертва"
Тогда
При 
и числа степеней свободы 
табличное значение 
.
Сравнив его с расчетными значениями, получаем, что 
, из чего следует, что гипотезу о несущественности параметра b с вероятностью 90% (p = 1 – α) следует отклонить
Вам будет интересно - Курсовая работа: Система кількісних оцінок ступеня ризику
Для коэффициента регрессии в примере 90 %-ые границы составят:
-7 + 1,7143 · (-2,86) ≤ b ≤ -7 - 1,7143 · (-2,86)
-11,9 ≤ b ≤ -2,04
При 
и числа степеней свободы табличное значение 
.
Сравнив его с расчетными значениями, получаем, что 
, из чего следует, что гипотезу о несущественности параметра b с вероятностью 99% (p = 1 – α) следует принять и признается статистическая незначимость параметра b.
Похожий материал - Курсовая работа: Оценка себестоимости продукции
Для коэффициента регрессии в примере 99 %-ые границы составят:
-7 + 2,8784 · (-2,86) ≤ b ≤ -7 – 2,8784 · (-2,86)
-15,23 ≤ b ≤ 1,232
Получили, что доверительный интервал для коэффициента корреляции с вероятностью 90% значительно меньше доверительного интервала с вероятностью 99%. Это объясняется тем, что при увеличении интервала вероятность попадания в него оцениваемого параметра растет и наоборот, с уменьшением интервала – вероятность снижается.
| № | Производительность труда рабочих, тыс.руб., y |  |  |  | |
| фактическая, y | расчетная,  | ||||
| 1 | 12 | 10 | 0,167 | 4 | 0,16 |
| 2 | 8 | 10 | 0,250 | 4 | 12,96 |
| 3 | 13 | 13 | 0,000 | 0 | 1,96 |
| 4 | 15 | 14 | 0,067 | 1 | 11,56 |
| 5 | 16 | 15 | 0,063 | 1 | 19,36 |
| 6 | 11 | 12 | 0,091 | 1 | 0,36 |
| 7 | 12 | 13 | 0,083 | 1 | 0,16 |
| 8 | 9 | 10 | 0,111 | 1 | 6,76 |
| 9 | 11 | 10 | 0,091 | 1 | 0,36 |
| 10 | 9 | 9 | 0 | 0 | 6,76 |
| Итого: | - | - | 0,922 | 14 | 60,40 |
| Ср. значение | 11,6 | - | - | - | - |