Исполнитель:
Студентка группы М-32 Макаренко Л.А.
Научный руководитель:
Канд. физ-мат. наук, доцент Сафонов В.Г.
Гомель 2006
Содержание
Введение
Возможно вы искали - Реферат: Об одном аналоге задачи Бицадзе-Самарского для смешанно-составного уравнения
1. Определения и обозначения
2. Используемые результаты
3. Основные результаты
Заключение
Литература
Введение
Похожий материал - Контрольная работа: Область определения функции
Все рассматриваемые в работе группы предполагаются конечными. Используемую терминологию можно найти в [1, 2].
При изучении внутреннего строения, а также классификации насыщенных формаций важную роль играют так называемые минимальные насыщенные не 
-формации [3] или 
-критические формации [4]. Напомним, что насыщенная формация 
, называется минимальной насыщенной не -формацией, если все собственные насыщенные подформации 
содержатся в классе групп . Задача изучения формаций такого рода впервые была поставлена Л.А. Шеметковым на VI симпозиуме по теории групп [3]. Ее решение, в классе насыщенных формаций, получено А.Н. Скибой [5].
В теории тотально насыщенных формаций изучение минимальных тотально насыщенных не -формаций было начато А.Н.Скибой в книге [2], где было дано описание разрешимых минимальных тотально насыщенных не 
-формаций ( – формация всех разрешимых групп нильпотентной длины 
). В работах автора [6-10] теория минимальных 
-замкнутых тотально насыщенных не -формаций получила свое дальнейшее развитие. Основными результатами в этом направлении являются следующие теоремы.
Теорема 1 [10]. Пусть и – -замкнутые тотально насыщенные формации, . Тогда и только тогда – минимальная -замкнутая тотально насыщенная не -формация, когда 
, где 
– такая монолитическая -минимальная не -группа с монолитом 
, что выполняется одно из следующих условий:
1) 
– группа простого порядка 
;
Очень интересно - Дипломная работа: Обобщение классических средних величин
2) 
– неабелева группа и 
, где 
– совокупность всех собственных -подгрупп группы ;
3) 
,
где 
– самоцентрализуемая минимальная нормальная подгруппа в 
при всех 
, а 
либо группа простого порядка 
, либо такая монолитическая -минимальная не 
-группа с неабелевым монолитом 
, что 
, совпадает с -корадикалом группы и
где 
– совокупность всех собственных -подгрупп группы .
Вам будет интересно - Дипломная работа: Обобщ нно булевы решетки
Теорема 2 [10]. Пусть и – -замкнутые тотально насыщенные формации, . Тогда и только тогда – минимальная -замкнутая тотально насыщенная не -формация когда удовлетворяет одному из следующих условий:
1) , где – такая монолитическая -минимальная не -группа с неабелевой минимальной нормальной подгруппой 
, что справедливо включение 
, где – совокупность всех собственных -подгрупп группы ;
2) 
,
где 
и 
;
3) 
,
Похожий материал - Реферат: Обозначения и определения тензорной алгебры
где 
, а – такая монолитическая группа с неабелевой минимальной нормальной подгруппой 
, что совпадает с 
-корадикалом группы , 
и 
.
В настоящей работе, основываясь на результатах работы [10], мы даем описание 
-критических формаций для некоторых наиболее известных формаций .
1. Определения и обозначения
Напомним, что всякую формацию групп называют 0-кратно насыщенной . При 
формацию называют 
-кратно насыщенной , если она имеет такой локальный экран, все непустые значения которого – 
-кратно насыщенные формации. Формацию -кратно насыщенную для любого целого неотрицательного называют тотально насыщенной .
Подгрупповым функтором [2] называют отображение сопоставляющее каждой группе такую систему ее подгрупп 
, что: 1) 
; 2) для любых групп 
и 
и любого эпиморфизма 
имеет место 
и 