Контрольная работа: Решение дифференциальных уравнений

1)Дифференциальное уравнение. Общее решение. Частное решение. Задача Коши

Диф.ур-м наз-ся ур-е , связывающее независим.перем. х сикомую ф-ию у, и ее производные.

.

. => ОДУ

.

Возможно вы искали - Курсовая работа: Анализ производства и реализация товаров предприятия

Общим решением ОДУ первого порядка назся ф-ия , удовл.след.условиям:

1) явл.решением ур-я при

2)∃ такое значение произв.пост. , при котором удовл.данному нач.условию. -общий интеграл

Частн.решением обыкн.диф.ур-я первого порядка наз-ся ф-ия кот.получ.из общего решения ) при конкретном значении с.

Задача Коши - задача нахождения обыкнов. диф.ур-я удовлет. начальному условию

Похожий материал - Контрольная работа: Апарат мереж Петрі та його використання під час моделювання інтелектуальніх мереж (ІМ)

2)Уравнение с разделяющимися переменными.

Наз-ся обыкновенное уравнеие1 порядка, кот.прив.к виду:

К ним относ. диф.ур.вида:

1) 2) умножим на =>

.- ур-е с раздел.перем.

Очень интересно - Реферат: Диференціальні операції в скалярних і векторних полях. Основні поняття і формули

3)Однородные уравнения. Уравнения, приводящиеся к однородным

Ф-ия наз-ся однород.ф-ей порядка или n-ой измерениями относительно переем если при .

. аргументом явл.дробь.

4)Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель

.Ур-е наз-ся ур-ем в полных диф.если сущ-ет такоя ф-ия

Вам будет интересно - Дипломная работа: Дослідження розвитку теорії ймовірності

.

5)Линейное дифференциальное уравнение первого порядка

ДУ 1 порядка наз-ся линейным, если его можно записать в виде – заданные ф-ии, в частности – постоянные.

а)Метод Бернулли

Решение ур-яищется в виде произведения двух других ф-ий, т.е. сРер помощью подстановки – неизвестные ф-ии х, причем одна из них произвольна (но ≠0) – днйствительно любую ф-ию у(х) можно записать как:

Похожий материал - Книга: Множественная регрессия и корреляция 2

, ).Тогда Подставляя выражение у и у’ в получаем: Подберем ф-ю так что бы

. Итак, , интегрируя получаем:

Ввиду свободы выбора ф-ии можно принять с=1=> v=

Подставляя найденную ф-ию в ур-е получаем: .