Содержание
Введение
Моделирование линейных непрерывных систем
Численное решение дифференциальных уравнений
Замена непрерывной передаточной функции дискретной
Возможно вы искали - Курсовая работа: Организация офисной локальной сети
Моделирование линейных замкнутых систем
Заключение
Список литературы
Введение
LabVIEW (LaboratoryVirtualInstrumentEngineeringWorkbench) позволяет разрабатывать прикладное программное обеспечение для организации взаимодействия с измерительной и управляющей аппаратурой, сбора, обработки и отображения информации и результатов расчетов, а также моделирования как отдельных объектов, так и автоматизированных систем в целом. Разработчиком LabVIEW является американская компания National Instruments.
LabVIEW является открытой системой программирования и имеет встроенную поддержку всех применяемых в настоящее время программных интерфейсов, таких как Win32 DLL, COM.net, DDE, сетевых протоколов на базе IP, DataSocket и др. В состав LabVIEW входят библиотеки управления различными аппаратными средствами и интерфейсами, такими как PCI, CompactPCI/PXI, VME, VXI, GPIB (КОП), PLC, VISA, системами технического зрения и др. Программные продукты, созданные с использованием LabVIEW, могут быть дополнены фрагментами, азработанными на традиционных языках программирования, например C/С++, Pascal, Basic, FORTRAN. И наоборот можно использовать модули, разработанные в LabVIEW в проектах, создаваемых в других системах программирования. Таким образом, LabVIEW позволяет разрабатывать практически любые приложения, взаимодействующие с любыми видами аппаратных средств, поддерживаемых операционной системой компьютера.
Похожий материал - Книга: Оформление презентаций в Power Point 2007
среда программирование дифференциальное уравнение
Моделирование линейных непрерывных систем
При цифровом моделировании непрерывных систем необходимо обеспечить близость процессов в моделируемой непрерывной системе и в ее цифровой модели. Несовпадение этих процессов связано с двумя причинами:
1) заменой непрерывного входного процесса цифровым и 2) использованием численных методов анализа. Ошибки, связанные с заменой непрерывного процесса цифровым, были рассмотрены в предыдущей лабораторной работе. Остановимся на второй причине.
Математическая модель непрерывной системы представляет собой или нелинейное дифференциальное уравнение или совокупность соединенных между собой линейных и нелинейных блоков. В зависимости от принятой математической модели используются различные подходы к формированию цифровой модели.
Численное решение дифференциальных уравнений
Разработано большое количество методов численного решения дифференциальных уравнений. Рассмотрим, как производится численное решение на примере нелинейного дифференциального уравнения первого порядка
Очень интересно - Курсовая работа: Технология обработки графической информации
du /dt = f (u, x, t ). (1)
Здесь x= x (t ) - независимая функция (входной процесс), u= u (t ) - решение уравнения (выходной процесс).
Численное решение находится для дискретных значений аргумента t , отличающихся на шаг интегрирования Dt . В одношаговых разностных методах для нахождения следующего значения u к = u (t к ) требуется информация только об одном предыдущем шаге. Из одношаговых методов наибольшую известность получили методы Рунге-Кутта. В основу метода Рунге-Кутта первого порядка, называемого также явным или прямым методом Эйлера, положено разложение функции u (t ) в ряд Тейлора в окрестности точки A (t k-1, , u k-1 ):
u (t ) = S0 + S1 (t - tk - 1 ) + S2 (t - tk - 1 ) 2 + …, (5.2)
где S0 = u (tk - 1 ) = uk - 1, Si = ( 1/i !) du (t ) /dt при t = tk - 1 .
Вам будет интересно - Курсовая работа: Структурная схема адаптивной системы сжатия данных
В методах Эйлера (и Рунге-Кутта тоже) ограничиваются только двумя первыми членами разложения в ряд. Запишем значение uk = u (tk ), приняв в выражении (5.2) t= tk и ограничившись двумя первыми членами ряда:
uk = uk - 1 + S1 (tk - tk - 1 ) = uk - 1 + S1 Δt
Учитывая, что производная du (t ) /dt равна правой части дифференциального уравнения (1), имеем S1 = f (uk - 1 , xk - 1 , tk - 1 ) и окончательно получим:
uk = uk - 1 + Δt f (uk - 1 , xk - 1 , tk - 1 ). (3)
Это выражение является приближенным решением дифференциального уравнения (1) прямым методом Эйлера. Оно рекуррентное и позволяет найти значение выходного процесса uk по значениям выходного и входного процессов в предыдущем такте.
Похожий материал - Статья: Влияние компьютера на здоровье человека 2
На рис. 1 а ) проиллюстрировано решение прямым методом Эйлера.
  |  |
| а ) | б ) |
| Рис.1 | |
Видим, что при использовании этого метода используется линейная экстраполяция и тангенс угла наклона экстраполирующей прямой равен производной функции u (t ) в точке А. Экстраполированное значение uk отличается от точного на величину ошибки.
Неявный (обратный) метод Эйлера основан на разложении функцииu (t ) в ряд Тейлора в окрестности точки В (u k, , t k ) (см. рис.1 б ):
u (t ) = uk + S1 (t - tk ) + S2 (t - tk ) 2 + …,