Завдання 1
Для виготовлення виробів №1 і №2 є 100 кг металу. На виготовлення виробу №1 витрачається 2 кг металу, а на виріб №2 – 4 кг.
Скласти план виробництва, що забезпечує одержання найбільшого прибутку від продажу виробів, якщо відпускна вартість одного виробу №1 становить 3 грн. од., а виробу №2 – 2 грн. од., причому виробів №1 потрібно виготовити не більше 40 штук, а виробів №2 – 20 шт.
| Сировина | Вироби | Кількість сировини | |
| В1 | В2 | ||
| Метал | 2 | 4 | 100 |
| Вартість, грн. кг | 3 | 2 | |
Розв’язок
Складаємо математичну модель задачі. Позначимо через х 1 кількість виробу №1, що виготовляє підприємство за деяким планом, а через х2 кількість виробу №2. Тоді прибуток, отриманий підприємством від реалізації цих виробів, складає
Возможно вы искали - Контрольная работа: Методы построения функции принадлежности требований к заданному уровню качества
∫ = 3х1+2х2.
Витрати сировини на виготовлення такої кількості виробів складають відповідно:
CI =2х1+4х2,
Оскільки запаси сировини обмежені, то повинні виконуватись нерівності:
2х1+4х2≤100
Похожий материал - Курсовая работа: Моделювання управління запасами
Окрім того, виробів №1 потрібно виготовити не більше 40 штук, а виробів №2 – 20 шт., тобто повинні виконуватись ще нерівності: х1≤40, х2≤20.
Таким чином, приходимо до математичної моделі:
Знайти х1, х2такі, що функція ∫ = 3х1+2х2досягає максимуму при системі обмежень:
Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом.
Очень интересно - Контрольная работа: Определение основных показателей эффективности инвестиционных проектов
Для побудови першого опорного плану систему нерівностей приведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних.
2x1 + 4x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 100
1x1 + 0x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 40
0x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 20
Матриця коефіцієнтів A = a(ij) цієї системи рівнянь має вигляд:
Вам будет интересно - Контрольная работа: Оптимізація економічних показників
Базисні змінні це змінні, які входять лише в одне рівняння системи обмежень і притому з одиничним коефіцієнтом.
Вирішимо систему рівнянь відносно базисних змінних:
x3, x4, x5
Вважаючи, що вільні змінні рівні 0, отримаємо перший опорний план:
Похожий материал - Контрольная работа: Задачі математичного програмування
X1 = (0,0,100,40,20)
Оскільки завдання вирішується на максимум, то ведучий стовпець вибираємо по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі перетворення проводимо до тих пір, поки не вийдуть в індексному рядку позитивні елементи.
Складаємо симплекс-таблицю:
| План | Базис | В | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | min |
| 1 | x3 | 100 | 2 | 4 | 1 | 0 | 0 | 50 |
| x4 | 40 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 40 | |
| x5 | 20 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| Індексний рядок | F(X1) | 0 | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Оскільки, в індексному рядку знаходяться негативні коефіцієнти, поточний опорний план неоптимальний, тому будуємо новий план. У якості ведучого виберемо елемент у стовбці х1, оскільки значення коефіцієнта за модулем найбільше.
| План | Базис | В | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | min |
| 2 | x3 | 20 | 0 | 4 | 1 | -2 | 0 | 5 |
| x1 | 40 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| x5 | 20 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 20 | |
| Індексний рядок | F(X2) | 120 | 0 | -2 | 0 | 3 | 0 | 0 |