При анализе прохождения стационарного СП через линейные электрические цепи (рис. 1) будем полагать, что режим цепи установившийся, т.е. после подачи на вход цепи сигнала все переходные процессы, связанные с включением, закончились. Тогда и выходной СП будет стационарным. Рассматриваемая задача будет состоять в том, чтобы по заданной корреляционной функции входного сигнала или его спектральной плотности мощности определить B (t) или G (w) выходного сигнала.
Рис. 1
Сначала рассмотрим решение этой задачи в частотной области. Входной СП задан своей спектральной плотностью мощности G х (
). Выходная спектральная плотность мощности G y (w) определяется по формуле
Gy () = G х ()K 2 (), (1)
Возможно вы искали - Реферат: Импульсные и цифровые системы авторегулирования
где K 2 () - квадрат модуля комплексной передаточной функции цепи. Возведение в квадрат модуля основано на том, что искомая характеристика является действительной функцией частоты и энергетической характеристикой выходного процесса.
Для определения связи между корреляционными функциями необходимо применить к обеим частям равенства (1) обратное преобразование Фурье:
B x (
) = F -1 [Gx ()]; F -1 [K 2 ()] = B h ()
- корреляционная функция импульсной характеристики исследуемой цепи:
B h ()= 
h (t )h (t - )dt .
Похожий материал - Курсовая работа: Метод кусочного размножения оценок при обработке реализаций сигналов ограниченного объема
Таким образом, корреляционная функция выходного СП есть
By () = Bx () Bh () = Bx(t ) Bh (t -t)dt .
ПРИМЕР 1 прохождения стационарного случайного широкополосного сигнала через RC -цепь (фильтр нижних частот), представленную схемой на рис. 2.
Широкополосность понимается так, что энергетическая ширина спектра входного СП намного больше полосы пропускания цепи (рис. 3). При таком соотношении между формой K 2 () и Gx () можно не рассматривать ход характеристики Gx () в области верхних частот.
Очень интересно - Реферат: Метод статистической стабилизации частот независимо функционирующих генераторов
Рис. 2
Учитывая, что в полосе частот, где K 2 (w) существенно отличается от нуля, спектральная плотность мощности входного сигнала равномерна, можно без существенной погрешности входной сигнал аппроксимировать белым шумом, т.е. положить Gx () = G 0 = const. Такое предположение существенно упрощает анализ. Тогда Gy () = G 0 K 2 ()
Для заданной цепи
K 2 () = 1/[1 + (RC )2 ], тогда Gy () = G 0 /[1 + (RC )2 ].
Вам будет интересно - Контрольная работа: Методы теории надёжности
Рис. 3
Определим энергетическую ширину спектра выходного сигнала. Мощность выходного СП
Py = sy 2 = (2p)- 1 Gy ()d = G 0 /(2RC ), тогда
Dэ = (G0)-1
Gy ()d = p/(2RC).
На рис. 4 показаны корреляционная функция выходного СП и его спектральная плотность мощности.
Похожий материал - Курсовая работа: Применение высокоскоростных волоконно-оптических линий внутризоновой связи
Спектральная плотность мощности по форме повторяет квадрат модуля комплексной передаточной функции цепи. Максимальное значение Gy () равно G 0 . Максимальное значение корреляционной функции выходного СП (его дисперсия) равна G 0 /(2RC ). Нетрудно определить площадь, ограниченную корреляционной функцией. Она равна значению спектральной плотности мощности при нулевой частоте, т.е. G 0 :
.
Рис. 4