При построении корреляционных моделей исходят из выполнения условий случайности результатов наблюдений и нормальности закона распределения анализируемой h -мерной генеральной совокупности, что обеспечивает линейный характер изучаемой зависимости между наблюдаемыми признаками 
и позволяет использовать в качестве показателей силы стохастической (вероятностной) связи парные, частные и множественные коэффициенты корреляции и детерминации.
Понятие "корреляционная зависимость"
В статистических исследованиях выделяют два вида связи между случайными величинами: функциональную и стохастическую.
Зависимость признаков 
называется функциональной, если каждое наблюдаемое значение 
зависимой переменной 
однозначно определяется по полученным в том же самом наблюдении значениям 
остальных переменных 
согласно некоторому правилу: 
, единому для всех наблюдений.
Стохастической зависимостью переменной от переменных называется такое отношение между случайными величинами 
, при котором каждой реализации 
случайного вектора 
однозначно соответствует некоторое условное распределение вероятностей случайной величины , при этом, по крайней мере, двум возможным различным реализациям отвечают неодинаковые распределения.
В отличие от функциональной зависимости, когда каждому набору значений объясняющих переменных 
соответствует только одно значение объясняемой переменной , при стохастической зависимости любой допустимой совокупности значений 
отвечает множество возможных значений зависимой переменной .
Возможно вы искали - Курсовая работа: Метод золотого перерізу для пошуку екстремумів функцій
Корреляционной зависимостью переменной от переменных 
называется функциональная зависимость условного математическим ожидания 
случайной величины от реализации 
случайного вектора 
.
Корреляционная зависимость является лишь одной из частных форм стохастической связи между случайными величинами и не исчерпывает в общем случае весь объем понятия "стохастическая зависимость".
Функция 
, устанавливающая зависимость условного математического ожидания 
от возможных значений 
случайных величин , называется функцией регрессии случайной величины на случайный вектор 
.
Если функция регрессии 
представима как линейная комбинации своих аргументов:
,
Похожий материал - Статья: Вычисление электрической энергии и электрических сил
где 
- некоторые константы, то соответствующая корреляционная зависимость называется линейной.
Аналитическое задание корреляционной зависимости в виде
называется уравнением регрессии случайной величины на случайный вектор 
.
Двумерная корреляционная модель
Анализируется корреляционная зависимость между двумя признаками 
, 
.
Очень интересно - Статья: История исследований и минералогия лунной поверхности
Предполагается, что распределение вероятностей двумерной случайной величины 
подчинено закону Гаусса, т.е. плотность совместного распределения , определяется формулой:
содержащей пять параметров:
- математическое ожидание ;
Вам будет интересно - Курсовая работа: курсовые
- математическое ожидание ;
- дисперсия ;
- дисперсия ;
- коэффициент корреляции между , .
Коэффициент корреляции как мера тесноты стохастической связи между двумя случайными величинами
Похожий материал - Статья: Зачем человеку звёзды на небе
Из условия нормальности совместного распределения признаков 
, 
непосредственно вытекает, что распределение каждого их них также подчинено закону Гаусса с соответствующими параметрами:
;
.
Если 
, то из выражений, задающих двумерную и одномерные плотности распределения вероятностей 
, 
, 
следует, что 
, т.е. 
, 
есть независимые между собой случайные величины.