Реферат: Похідні та диференціали функції багатьох змінних

1 Частинні похідні

Нехай функція визначена в деякому околі точки .
Надамо змінній x приросту, залишаючи змінну незмінною, так, щоб точка належала заданому околу.

Величина

називається частинним приростом функції за змінноюx.

Возможно вы искали - Курсовая работа: Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ

Аналогічно вводиться частинний приріст функції за змінною:

Якщо існує границя

то вона називається частинною похідною функції в точці за змінною x і позначається одним із таких символів:

Похожий материал - Реферат: Теорема Геделя

Аналогічно частинна похідна функції за визначається як границя

і позначається одним із символів:

Очень интересно - Реферат: Функція, її границя та неперервність

Згідно з означенням при знаходженні частинної похідної обчислюють звичайну похідну функції однієї змінної x, вважаючи змінну сталою, а при знаходженні похідної сталою вважається змінна x. Тому частинні похідні знаходять за формулами і правилами обчислення похідних функцій однієї змінної.

Частинна похідна (або) характеризує швидкість зміни функції в напрямі осі (або).

З’ясуємо геометричний зміст частинних похідних функції двох змінних. Графіком функції є деяка поверхня (рис 1). Графіком функції є лінія перетину цієї поверхні з площиною. Виходячи з геометричного змісту похідної для функції однієї змінної, отримаємо, що, де– кут між віссю і дотичною, проведеною до кривої в точці. Аналогічно.