Оглавление. 1

1. Постановка задачи. 2

2. Краткие теоретические сведения. 3

3. Реализация программного средства.7

3.1 Проектирование. 7

Возможно вы искали - Дипломная работа: Моделирование конкурентоспособности товара на современном рынке

3.2 Алгоритм поиска парето-оптимальных решений. 7

3.3 Листингпрограммногокода. 10

4. Пример работы программы.. 24

4.1 Многокритериальная задача. 24

4.2 Двухкритериальная задача. 25

Похожий материал - Дипломная работа: Оптимизация расстановки транспортных средств на открытых автостоянках в интересах Государственной противопожарной службы

3. Аналитическое задание критериев. 27

Выводы.. 28

Используемая литература. 29

Используемые программные средства. 29

1. Постановка задачи

математическая модель парето оптимальность

Очень интересно - Курсовая работа: Средства эконометрического моделирования и прогноза курса акций British Petroleum

Необходимо разработать программное средство для поиска парето-оптимальных решений для следующих видов задач:

1) многокритериальная задача

входные данные: количество критериев и решений; весовые значения, заданные напрямую, либо в параметрическом виде.

выходные данные: решения, входящие в множество Парето; номера парето-оптимальных решений из множества исходных решений

2) двухкритериальная задача

Вам будет интересно - Реферат: Математические методы планирования экспериментов

входные данные: количество критериев и решений; весовые значения, заданные напрямую, либо в параметрическом виде.

выходные данные: решения, входящие в множество Парето; номера парето-оптимальных решений из множества исходных решений; графическое представление парето-оптимальных решений.

2. Краткие теоретические сведения

Пусть задан набор числовых функций , определенных на множестве возможных решений X. В зависимости от содержания задачи выбора эти функции именуют критериями оптимальности, критериями эффективности или целевыми функциями.

Указанные выше числовые функции образуют векторный критерий , который принимает значения в пространстве m-мерных векторов . Это пространство называют критериальным пространством или пространством оценок, а всякое значение именуют векторной оценкой возможного решения x. Все возможные векторные оценки образуют множество возможных оценок (возможных или допустимых векторов)

Как правило, между множествами возможных решений X и соответствующим множеством векторов Y можно установить взаимно однозначное соответствие, т.е. каждому возможному решению поставить в соответствие определенный возможный вектор, и обратно – каждому возможному вектору сопоставить определенное возможное решение. В таких случаях выбор во множестве решений с математической точки зрения равносилен выбору во множестве векторов и все определения и результаты можно формулировать как в терминах решений, так и в терминах векторов, причем при желании всегда можно без труда осуществить переход от одной формы изложения к другой.

Похожий материал - Контрольная работа: Побудова економіко-математичної моделі розробки асортименту швейних виробів

Задачу выбора, которая включает множество допустимых решений X и векторный критерий f, обычно называют многокритериальной задачей или задачей многокритериальной оптимизации.

Необходимо отметить, что формирование математической модели принятия решений (т.е. построение множества X и векторного критерия f ) нередко представляет собой сложный процесс, в котором тесно взаимодействуют специалисты двух сторон. А именно, представители конкретной области знаний, к которой относится исследуемая проблема, и специалисты по принятию решений (математики). С одной стороны, следует учесть все важнейшие черты и детали реальной задачи, а с другой, – построенная модель не должна оказаться чрезмерно сложной с тем, чтобы для ее исследования и решения можно было успешно применить разработанный к настоящему времени соответствующий математический аппарат. Именно поэтому этап построения математической модели в значительной степени зависит от опыта, интуиции и искусства исследователей обеих сторон. Его невозможно отождествить с простым формальным применением уже известных, хорошо описанных алгоритмов.

Здесь следует еще добавить, что любая задача выбора (в том числе и многокритериальная) тесно связана с конкретным ЛПР (лицо, принимающее решение). Уже на стадии формирования математической модели при построении множества возможных решений и векторного критерия дело не обходится без советов, рекомендаций и указаний ЛПР, тем более что векторный критерий как раз и служит. Принятие решения при многих критериях для выражения целей ЛПР. При этом ясно, что построить модель в точности соответствующую всем реальным обстоятельствам невозможно. Модель всегда является упрощением действительности. Важно добиться, чтобы она содержала те черты и детали, которые в наибольшей степени влияют на окончательный выбор наилучшего решения.

Рассмотрим два произвольных возможных решения и . Для них имеет место один и только один из следующих трех случаев: