Реферат: Алгебра и алгебраические системы

Рассматриваются бинарные и n-местные операции, виды бинарных операций, вводятся понятия алгебры, подалгебры, алгебраической системы, приводятся примеры.

п.1. Бинарные и n-местные операции.

Пусть - непустое множество, то есть .

Определение. Бинарной операцией на множестве называется отображение прямого произведения .

Другими словами: если каждой упорядоченной паре элементов множества поставлен в соответствие единственный элемент из , то говорят, что задана бинарная операция на множестве .

Возможно вы искали - Статья: Сегнетоэлектрики

Пример.

Пусть - произвольные высказывания

: - бинарная операция на множестве высказываний.

Пусть - произвольные множества

: - бинарная операция на множестве множеств.

Похожий материал - Реферат: Рекорды в науке и технике. Элементы

Пусть

: - бинарная операция на множестве действительных чисел.

: - не является бинарной операцией на множестве , так как .

Если - произвольная бинарная операция на множестве и паре ставится в соответствие элемент (то есть ), то вместо записи пишут , то есть имеем . Элемент называется композицией элементов .

Определение. Пусть . Отображение называется - местной операцией на множестве . Число - ранг операции.

Очень интересно - Реферат: Планеты Солнечной системы

Определение. Нульместной операцией на множестве называется выделение (фиксация) какого-нибудь элемента множества . Число называется рангом нульместной операции.

Определение. Одноместные операции называются унарными операциями. Другими словами: унарная операция каждому элементу из множества ставит в соответствие элемент из множества , то есть унарная операция – это отображение множества во множество .

Унарную операцию называют оператором.

Пример.

Пусть - множество натуральных чисел

Вам будет интересно - Статья: Трехмерная модель распределения доходов населения

- унарная операция