Для изучения предлагаются понятия кольца, коммутативного кольца и области целосности, гомоморфизма и изоморфизма колец, подкольца, а так же свойства кольца целых чисел.
п.1. Понятие кольца.
Определение. Алгебра 
, где 
- бинарные операции, 
- унарная операция, 
называется кольцом, если выполнены аксиомы.
I. 
- абелева группа.
1) 
Возможно вы искали - Реферат: Метеориты - осколки иных миров
2) 
3) 
4) 
II. 1) 
- ассоциативность умножения.
2) законы дистрибутивности: 
- левый дистрибутивный закон, 
- правый дистрибутивный закон.
Похожий материал - Статья: Методические аспекты построения и анализа электродинамических уравнений Максвелла
- называется аддитивной группой кольца.
Определение. Кольцо называется кольцом с единицей 
, если существует 
Определение. Кольцо называется коммутативным, если 
Определение. Элементы 
называются делителями 
, если 
Определение. Кольцо называется областью целостности, если оно обладает свойствами:
Очень интересно - Статья: Космология и философия
Кольцо - коммутативно.
Кольцо с единицей , где 
.
Кольцо не имеет делителей нуля.
п.2. Примеры колец.
Рассмотрим 
. Операции - бинарная операция на множестве 
, операция - унарная операция на множестве , 
, значит - алгебра. Аксиомы кольца на множестве выполнены, это следует из свойств целых чисел, значит - кольцо. Это кольцо с единицей 1, так как 
и 
. Это коммутативное кольцо, так как 
. Это кольцо без делителей нуля. Кольцо целых чисел является областью целостности.
Вам будет интересно - Реферат: Последние наблюдения процессов образования планет в нашей галактике
Пусть 
- множество целых чётных чисел, 
- алгебра, кольцо без единицы, коммутативное, без делителей нуля, не является областью целостности.
- проверим, будет ли на множестве 
- кольцо.
- бинарная операция на множестве 
.
- бинарная операция на множестве .
- унарная операция на множестве . 
Похожий материал - Статья: Физико-математическое моделирование и анализ эффекта квантования магнитного потока
Значит - алгебра.
Аксиомы кольца для данной алгебры выполнены, так как 
, а на 
аксиомы выполнены (из свойств действительных чисел), значит - это кольцо.
. 
. Кольцо с единицей 
- это коммутативное кольцо без делителей нуля, является областью целостности.
Пусть 
. Определим операции 
, 
; 
, .