Реферат
на тему:
“Густина (щільність) розподілу імовірностей одновимірної і багатовимірної випадкових величин”
Густина розподілу (щільність імовірності).
Нехай є неперервна випадкова величина з неперервною та диференційованою функцією розподілу .
Густиною ймовірності називається похідна від функції розподілу випадкової величини.
Возможно вы искали - Книга: Машинна імітація випадкових параметрів
Функція характеризує щільність, з якою розподіляються значення випадкової величини в даній точці. Інколи називають диференціальною функцією розподілу, або диференціальним законом розподілу.
Терміни “щільність розподілу” або “щільність ймовірності” особливо показові при вживанні механічної інтерпретації розподілу. Тобто, буквально характеризує щільність розподілу маси по , так звану лінійну щільність. Крива, що відображає щільність розподілу випадкової величини, називається кривою розподілу .
Розглянемо закони розподілу і щільність їх ймовірностей, що найбільш часто зустрічаються:
1) Нормальний закон (закон Гаусса)
Щільність імовірності випадкових величин задається формулою:
,
Похожий материал - Реферат: Нормативне визначення організованої злочинної діяльності теоретичне та практичне значення
де — математичне сподівання
— середнє квадратичне відхилення.
2) Рівномірний розподіл
3) Показниковий закон
,
де
.
Очень интересно - Курсовая работа: Комбінаторика
4) Якщо неперервна випадкова величина приймає тільки додатні значення, а щільність ймовірності визначається
,
де a>0
то закон розподілу називається законом Максвела.
5) Закон Ст’юдента
,
де к – параметр розподілу – значення гама функції, яка визначається:
, при
– збігається, так як
Вам будет интересно - Контрольная работа: Теорія споживання
6) Закон розподілу визначається щільністю ймовірності
де k – параметр розподілу.
7) Гама-розподіл має щільність ймовірностей
,
В теорії та на практиці зустрічаються випадкові величини, розподілені і по інших законах.
a. Властивості щільності розподілу.
Похожий материал - Реферат: Разработка стратегии программного обеспечения фирмы
1. Щільність розподілу — невід’ємна функція, тобто геометрично значить, що всі криві вище.
|
1. , отже на усьому інтервалі х Î (–¥;¥) подія вірогідна
Теорема . Імовірність того, що неперервна випадкова величина прийме яке-небудь значення з інтервалу рівна визначеному інтегралу:
.
Зауваження : функція розподілу , як і всяка імовірність, є величина безрозмірна. Розмірність щільності розподілу обернена розмірності випадкової величини.