П лан
- Інтегрування підстановкою у визначеному інтегралі
- Інтегрування частинами у визначеному інтегралі
1 . Інтегрування підстановкою у визначеному інтегралі
Теорема . Рівність
(9.6)
що є аналогічною формулі (9.6), завжди правильна, якщо виконуються такі умови:
Возможно вы искали - Реферат: Формула Н ютона Лейбінца
1) функція неперервна на інтервалі ;
2) функція визначена і неперервна в деякому інтервалі і не виходить за межі проміжку , коли змінюється в ;
3)
4) існує в неперервна похідна
Д о в е д е н н я. Якщо - первісна від функції , то ми можемо записати такі рівності:
Похожий материал - Реферат: Білети 3
Справедливість другої рівності перевіряється диференціюванням обох частин по
Із першої рівності отримаємо
Очень интересно - Реферат: Зловживання алкоголем
Із другої рівності будемо мати
Праві частини останніх виразів рівні, отже, будуть рівні і їх ліві частини.
Тут варто зазначити, що в разі інтегрування підстановками повертатися до старої змінної не треба. Слід тільки пам’ятати, що в разі кожної заміни змінної потрібно обчислювати нові границі інтегрування.
Приклад . Обчислити
Вам будет интересно - Реферат: Міжнародна торгівля 2
Р о з в ‘ я з о к. Зробимо заміну тоді
Якщо то якщо то
Тоді
2 . Інтегрування частинами у визначеному інтегралі
Похожий материал - Реферат: Сільське господарство світу
Нехай функції і диференційовані функції від . Тоді Інтегруючи обидві частини цієї рівності в межах від до одержимо
Оскільки то , тому будемо мати
або
(9.7)