П лан
· Числові послідовності.
· Границя, основні властивості.
· Границя монотонної послідовності і функції.
· Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості.
Возможно вы искали - Реферат: Історія розвитку системи одиниць величин
· Порівняння величин.
· Еквівалентні нескінченно малі величини.
Числові послідовності
1 . Означення числової послідовності
Дамо означення нескінченної числової послідовності та опишемо деякі з них.
Похожий материал - Реферат: Обробка зображень розпізнавання образів
Означення. Нескінченною числовою послідовністю називається сукупність чисел, кожному з яких присвоєно певний порядковий номер
(5.1)
де числа - члени послідовності, відповідно, перший, другий і т.д.; - - й, або загальний член послідовності.
Числову послідовність записують або у вигляді ряду чисел (5.1) або у вигляді Числова послідовність вважається заданою, якщо вказано закон або правило, за допомогою якого кожному натуральному числу ставиться у відповідність дійсне число Опишемо основні способи задання цього правила.
Спосіб 1. Правило може бути задане формулою, якою задається загальний член послідовності
Очень интересно - Реферат: Латинська Америка
Приклади.
1. Відповідна числова послідовність має вигляд
.
2. Дана послідовність має вигляд .
Спосіб 2. При заданні послідовності задають кілька її початкових членів і правило (майже завжди це формула) утворення -го члена за допомогою попередніх членів. Такий спосіб називається рекурентним.
Вам будет интересно - Реферат: Локальні комп ютерні мережі
Наприклад, нехай Так задано послідовність .
Спосіб 3. У деяких випадках може бути невідома формула загального члена послідовності, і також не задано рекурентне співвідношення, а послідовність задається словесно. Наприклад, нехай є десятковим наближенням квадратного кореня із з надбавкою з точністю до Тоді перші члени цієї послідовності мають вигляд:
Геометрично члени послідовності зображаються точками на числовій осі.
Серед числових послідовностей в окремий клас виділяють монотонні послідовності, що об’єднують в собі зростаючі, спадні , неспадні, не зростаючі послідовності.
Похожий материал - Реферат: Життя та педагогічна діяльність В Сухомлинського
Означення . Послідовність називається зростаючою, якщо кожний її наступний член більший від попереднього, тобто для кожного
Приклад. У послідовності кожний наступний член більший від попереднього. Отже, задана послідовність є зростаюча.
Означення . Послідовність називається неспадною, якщо для кожного
Приклад. Якщо покласти ( означає функцію рантьє), то дістанемо неспадну послідовність .