Множество – совокупность элементов, обладающих каким-то одним общим свойством. (Это определение не является строгим, оно лишь показывает особенности построения множеств, т.е. для построения множества важно указать свойство, которым обладают все его элементы).
Если каждому элементу множества можно присвоить номер и этот номер не повторяется, то такое множество называется счетным или конечным .
Если такого номера для каждого элемента не существует, то такое множество называется бесконечным .
Бесконечное множество часто называют континуумом (например: совокупность точек на плоскости).
Если можно пересчитать все число элементов в счетном множестве, то эта сумма называется мощностью множества.
Возможно вы искали - Реферат: Логіка і множини
Множества задаются различными способами:
1. С помощью перечисления всех его элементов.
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
2. Алгоритмическая форма (в виде последовательности или фомул).
а) конечное
Похожий материал - Курсовая работа: по инженерной графике
М ={2;4;6;8} <=> М ={m|2n;n-целое;1<=n<=4}
б) бесконечное
А ={х| |х-1|<3}
2. СВОЙСТВА СЧЕТНЫХ МНОЖЕСТВ
1. Всякое подмножество счетного множества конечно или счетно
Подмножеством множества А называется множество А` все элементы которого принадлежат множеству А
Очень интересно - Контрольная работа: Математическая логика и теория алгоритмов 2
Пример: 
2. Сумма конечного или счетного числа конечных или счетных множеств есть конечное или счетное множество.
3. Множество всех рациональных чисел счетно .
4. Алфавитом называется любое непустое множество.
Вам будет интересно - Контрольная работа: Математическая логика и теория алгоритмов 3
Пустое множество – множество, которое не содержит ни одного элемента.
Элементы множества под названием АЛФАВИТ называют буквами (символами) .
Символом в данном алфавите любая конечная последовательность букв.
Для каждого множества А существуют множества, элементами которого являются только все его подмножества.
Такое подмножество называют семейством множеств А или булеаном. (обозначается В(А) )
Похожий материал - Дипломная работа: Композиции преобразований
Будем называть вектором (кортежем) упорядоченный набор элементов и обозначать его 
, заметим, что в отличие от множества, элементы в векторе могут повторяться. Эти элементы называются координатами или проекциями.
Количество элементов в векторе называется его длиной, если в векторе 2 элемента, то двойка, если n элементов, то n-ка.
Теория множеств строится на основе систем аксиом.
1. Аксиома существования: Существует по крайней мере одно множество.