Реферат: Границя функції

Коломийський коледж права і бізнесу

Р Е Ф Е Р А Т

на тему:

“ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ”

Виконав

Кушмелюк Федір М.

Перевірив:

Чоботар О.В.

Коломия

2002

Возможно вы искали - Реферат: Українська родина педагогіка минуле і сьогодення Міні-доповідь

План

1. Границя числової послідовності.

2. Нескінченно малі числові послідовності.

3. Нескінченно великі числові послідовності.

4. Основні теореми про границі.

Похожий материал - Реферат: Роман Уласа Самоука Марія один з найдовершеніших творів про трагічну долю України про голод

5. Границя функції неперервного аргументу.

1. Границя числової послідовності.

У кур­сі «Алгебра і початки аналізу» вивчають досить важливі властивості функцій, які не можна дослідити елементарни­ми способами. В основі методів, за допомогою яких уда­ється дослідити ці нові властивості, лежить поняття границі функції, одне із фундаментальних понять математики.

З'ясуємо поняття границі на простішому випадку функ­ціональної залежності, коли областю визначення функції у = f (х) є множина натурального ряду чисел N. Таку функцію називають числовою послідовністю і позначають y_n = f ( n ), п = 1, 2, ... .

Числову послідовність ще записують у вигляді ряду чисел y₁ , ₂ , ..., у_л ,…, вякому y ₁ називають першим чле­ном послідовності, y ₂ — другим іт. д., y_n — n -м, або за­гальним членом послідовності. Числову послідовність вва­жають заданою, якщо задано її загальний член.

Очень интересно - Реферат: Оксиген Кисень

Для числових послідовностей застосовують ще і таке позначення: (у_п ) або (а_п ), де у_п , а_п — n -ні члени послідов­ностей.

Прикладами числових послідовностей є арифметична і геометрична прогресії. Тут загальні члени задають такими формулами: у_п = y ₁ + d (п - 1), у_п = у ₁ q^{n -1} , п = 1, 2, ..., де d — різниця арифметичної прогресії; q — зна­менник геометричної прогресії.

Розглянемо ще приклади числових послідовностей.

Приклад. Розглянемо послідовність, загальний член якої заданий формулою у_п =, п = 1, 2, ... .

Дістанемо таку числову послідовність:

(2)

Вам будет интересно - Реферат: Будова електронних оболонок атомів елементів перших трьох періодів

У послідовності (2) члени із зростанням числа п спа­дають і наближаються до числа нуль. І чим більше число n , тим відповідний член послідовності містиметься ближче до нуля. Іншими словами, відстань |у_п — 0| при зростанні n стає як завгодно малою, тобто у послідовності (2) зна­йдеться член y_N такий, що для всіх п > N буде справ­джуватися нерівність

(3)

де — довільне додатне число. Надаючи є довільних додат­них значень, щоразу матимемо шукане число N.

Щоб знайти N для будь-якого наперед заданого додат­ного числа , підставимо в нерівність (3) значення у_п і розв'яжемо здобуту нерівність відносно п. Дістанемо:

(4)

Звідси п > . Отже, нерівність (3) буде справджуватися для всіх значень п , які задовольняють нерівність (4).

Тому за число N можна взяти число , якщо воно ціле, абонайбільшу цілу частину цього числа, якщо це число в дробовим. Проілюструємо сказане за допомогою таб­лиці.

Похожий материал - Реферат: Резус фактор крові

Таблиця

Дамо означення границі числової послідовності. Число а називається границею послідовності у₁ , y ₂ , y ₃ , …, у_п , ..., якщо для будь-якого додатного числа існує таке натуральне число N = N (), що для всіх п > N виконується нерівність

. (8)

Символічно це записують так:

Ми будемо користуватися першим позначенням (lim— від латинського слова « limes », що означає «границя»).