Уравнение:
|
X4 + TX2 + PX + Q = 0 |
(1) |
имеет четыре корня X1, X2, X3, X4.
Известно, что:
|
Возможно вы искали - Реферат: Значення міжнародних конгресів математиків для становлення математики як науки X1 + X2 + X3 + X4 = 0, |
(2) |
|
X1X2 + X1X3 + X1X4 + X2X3 + X2X4 + X3X4 = T, |
(3) |
|
X1X2X3 + X1X2X4 + X1X3X4 + X2X3X4 = –P, |
Похожий материал - Дипломная работа: Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений (4) |
|
X1X2X3X4 = Q. |
(5) |
Путем простых алгебраических преобразований из соотношений (2), (3), (4) получаем:
|
X1X2 + X3X4 = T + (X1 + X2)2, |
Очень интересно - Реферат: Алгебра и топология (6) |
|
(X1 + X2)(X1X2 – X3X4) = P. |
(7) |
Составляем квадратное уравнение:
|
Y2 – (X1X2+X3X4)Y + X1X2X3X4 = 0, |
Вам будет интересно - Реферат: Векторная алгебра 3 (8) |
где Y1 = X1X2, Y2 = X3X4.
Используя ф-лы (5), (6), (7) и обозначая A = (X1 + X2)2 перепишем уравнение (8) в виде:
Y2 – (T + A)Y + Q = 0.
Решая уравнение (8) получаем:
|
Похожий материал - Шпаргалка: Векторная алгебра X1X2 = 1/2(T + A2 + ([T + А]2 – 4Q)1/2), |
(9) |
|
X3X4 = 1/2(T + A2 – ([T + A]2 – 4Q)1/2). |
(10) |