Реферат: Лабораторная по ЭММ

Студент: Полубояринов М.С.

Преподаватель: Степович М.А.

2010 г.

Задача 1

При производстве двух видов продукции используется 4 типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство единицы продукции, общий объем каждого ресурса заданы в таблице.

Таблица 1

Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2 ден. ед., второго вида – 3 ден. ед..

Возможно вы искали - Контрольная работа: Контрольная работа по Экономико-математические методы и прикладные модели

Задача состоит в формировании производственной программы выпуска продукции, обеспечивающей максимальную прибыль от её реализации.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к её элементам и получить решение графическим методом. Что произойдёт, если решить задачу на минимум и почему?

Решение

Имея данные о прибыли от реализации каждого вида продукции, преобразуем Таблицу 1 в Таблицу 2.

Таблицу 2

1. Составим ЭММ задачи.

Похожий материал - Реферат: Математические методы оптимизации ресурсов

Пусть х₁ и х₂ - количество товара 1-го и 2-го видов, необходимые для получения максимальной прибыли. Тогда ЭММ будет иметь вид:

F ( X )= 2 x ₁ +3 x ₂ → max, при ограничениях в количестве ресурсов.

X= (x₁ ;x₂ ) – вектор, при котором F ( X ) → max и выполняются ограничения

х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0.

Очень интересно - Реферат: Модель межотраслевого баланса продукции

2. Решим полученную задачу линейного программирования графическим методом.

Построим ОДР задачи. Условие неотрицательности определяют полуплоскости с граничныим прямыми х₁ =0 и х₂ =0 соответственно.

Линейное уравнение описывает множество точек, лежащих на одной прямой. Линейное неравенство описывает некоторую область на плоскости. Определим, какую часть плоскости описывает неравенство

а) ;

;

Вам будет интересно - Шпаргалка: Шпаргалка по Математике 4

Построим прямую . Она проходит через точки (0;6) и (6;0). Для того чтобы определить, какая плоскость удовлетворяет неравенству, необходимо выбрать любую точку не принадлежащую прямой. Выберем точку начала координат (0;0), подставим в неравенство и получим 0≤12. Данное утверждение является верным, следовательно неравенству соответствует нижняя полуплоскость.

Аналогично определяем плоскости по другим ограничениям.

б) в) г)

Пересечение этих нижних полуплоскостей, каждая из которых определяется соответствующим неравенством системы и удовлетворяет условиям неотрицательности, определяет многоугольник ОАВСД. Координаты любой точки, принадлежащей области определения, являются допустимым решением задачи. (Рис 1)

Похожий материал - Курсовая работа: Вивчення поняття "символ О"

Для нахождения максимального значения целевой функции при графическом решении задачи линейного программирования используют вектор-градиент, координаты которого являются частными производными целевой функции.

Этот вектор показывает направление наискорейшего изменения целевой функции. Прямая 2х₁ +3х₂ = а (а – постоянная величина) перпендикулярна вектору-градиенту . Перемещая линию уровня в направлении этого вектора до тех пор, пока она не покинет пределов ОДР. Предельная точка области при этом движении и является точкой максимума, в нашей задаче это точка С (Рис 1). Для нахождения координат этой точки достаточно решить два уравнения прямых, получаемых из соответствующих ограничений и дающих в пересечении точку максимума.

;