Задача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов 
и 
и произведение любого элемента на любое число 
?
Множество всех сходящихся последовательностей 
, 
; сумма 
, произведение 
.
Проверим выполнение аксиом для линейного пространства:
— выполняется,
— выполняется,
Возможно вы искали - Реферат: Барвінок прямий мухомор червоний персик звичайний яловець козачий
в качества нуля возьмём 
выполняется,
в качестве противоположного элемента возьмём 
,
— выполняется,
— выполняется,
— выполняется,
Похожий материал - Реферат: Функції філософії 2
— выполняется.
Т.е. множество всех сходящихся последовательностей с введёнными операциями сложения и умножения на число является линейным пространством.
Задача 2 . Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
Составляем определитель из координат данных векторов.
Очень интересно - Реферат: Платон 63
Т.к. определитель равен нулю, то данная система векторов линейно зависима.
Задача 3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).
Вам будет интересно - Реферат: Дослідження послідовного та паралельного сполучення провідників
Решение системы 1.
Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводим ее к треугольному виду.
Полагаем 
, 
, 
.
Похожий материал - Реферат: Представлення результатів статистичної обробки геохімічних даних
Базис:
, 
, 
.
Размерность линейного пространства решений равна 3.
Решение системы 2.