В настоящей работе предлагается метод расчета приближенных собственных чисел и собственных функций краевой задачи на полуоси для дифференциального уравнения второго порядка. Для численного расчета собственных чисел интервал 
заменяется на 
, после чего задача решается на конечном отрезке. Точность приближенных собственных чисел будет зависеть от выбора граничного условия в точке R.
I. Регулярная задача
Рассмотрим следующую краевую задачу:
, (1.1)
, (1.2)
Возможно вы искали - Контрольная работа: Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
. (1.3)
Здесь предполагается, что q(x) кусочно-непрерывна на [a, b]. Наряду с данной задачей рассмотрим дифференциальные операторы вида:
, (1.4)
с граничными условиями
Похожий материал - Доклад: Алгоритм решения Диофантовых уравнений
, (1.5)
, (1.6)
где
. (1.7)
Под собственными функциями краевой задачи (1.4)-(1.6) будем понимать функцию y(x), удовлетворяющую следующим условиям (см. [1]):
Очень интересно - Реферат: Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя
;
;
удовлетворяет граничным условиям (1.5) и (1.6);
удовлетворяет так называемым условиям сопряжения
(1.8)
Вам будет интересно - Курсовая работа: Система лінійних однорідних алгебраїчних рівнянь Фундаментальна сукупність розвязків
В каждом интервале 
решения 
уравнения (1.4) имеют вид:
. (1.9)
Из условий сопряжения (1.8) и (1.9) имеем:
, (1.10)
где 
, 
выписываются явно (i=1,2; j=1,2; k=1..N). Таким образом, получаем:
Похожий материал - Реферат: Однофакторний і двофакторний дисперсійний аналіз
(1.11)
Из первого краевого условия получаем зависимость 
от 
, затем, подставляя во второе краевое условие (1.6), получаем уравнение для собственных значений задачи (1.4)-(1.6):
, (1.12)
где 
выписывается явно.