Математическая теория поля занимается изучением его свойств, отвлекаясь от его конкретного физического смысла. Поэтому получаемое в этой теории понятие и закономерности относятся ко всем конкретным полям.
Определение 1
Полем называется совокупность значений той или иной величины (скорость, плотность, давление и т.п.), заданных в каждой точке рассматриваемой области.
Если рассматриваемая величина
а) скаляр , то поле называется скалярным, например
Возможно вы искали - Реферат: Применение производной в науке и техникe
– поле плотности
б) вектор , то поле называется векторным
– поле скоростей
в) тензор , то поле называется тензорным
– поле напряжений.
Похожий материал - Лабораторная работа: Математические программирование
Определение 2
Если значения рассматриваемых величин не изменяются во времени , то поле называется стационарным (установившимся), если же они 
изменяются во времени , то поле называется нестационарным.
Здесь мы остановимся на рассмотрении свойств стационарных полей.
Скалярное поле 
Характеристики скалярного поля
1) Скалярное поле характеризуется поверхностью уровня 
(см. рис.)
Очень интересно - Дипломная работа: Методи дослідження мереж масового обслуговування
2) Градиент поля определяется как вектор, составленный из частных производных
(1)
Он направлен по нормали к поверхностям уровня и характеризует величину и направление наибыстрейшего изменения величины поля. Полный дифференциал скалярного поля 
можно представить в виде:
, (2)
где 
.
Вам будет интересно - Реферат: Аналіз експериментальних даних
3) Производная по направлению 
(см. рис. 2) определяется как проекция градиента на данное направление
(3)
Частный случай: производная по нормали :
(4)
4) Частные и полные производные по времени
Похожий материал - Реферат: Понятие случайного процесса в математике
Рассмотрим нестационарное скалярное поле:
Скорость изменения r в фиксированной точке 
равна 
и называется частной производной (локальной производной). Пусть задана некоторая траектория в пространстве, где определено скалярное поле (рис. 3)
