Реферат: Числовой ряд

Математика
194

1.числовой ряд.Сходимость ряда.св-ва сходящихся рядов

Числовой ряд — бесконечная последовательность чисел соединенная знаком +. Ряды задаются 1.перечислением первых несколькихъ членов 1+1/2+1/3+1/4+….

2. формулой общего члена.

Если частичных сумм при n->∞ существует и равен конечному чисоу то соответствует ряд называется сходящийся и его сумма равна Si в противном случае ряд расходящийся

Если основание >1 ряд сходится

Возможно вы искали - Реферат: Антикризисное управление риском 2

Если основание < 1 ряд сходится

Если основание=1 ряд расходится

Если основание равно =-1 то предел не существует и ряд расходится

Св-ва сходящихся рядов

1.Если ряд а1+а2+а3+…an сходится то и ряд сходится

Похожий материал - Реферат: Роль математики в современном мире

2. Пусть ряд и и их сумма =S1. S2 тогда ряд также сходится

3. если ряд сходится аn тогда и сходится и ряд полученный из данного путем отбрас конечного числа члена

4. для того чтобы ряд сходился необходимо и достаточно чтобы при n->∞ остаток ряда стремится к 0

2. Ряды с положительными членами. признаки сходимости. 1. необходимый признгак сходимости если ряд сходиттся то предел его общего члена при n->∞=0Если предел общего члена не равен 0 то рад расход2. признак сравненияЕсли сходится ряд 2 то сходится и 1. Если расход 1 то и расход 2.Ряды используемые для сравнения1. Геометрич2. Гармонический3. Обобщенный гармонический ряд3.предельный признак сравненияЕсли и ряды с положит членами и сущ конечный предел членов стрем к ∞ то ряды сходятся или расход одновременно4. Признак даламбераПусть ряд с положите членами при n->∞ сущ =LТогдаЕсли L<1 расходЕсли L>1 расходЕсли L=1 не раб5.Радикальный признак КошиЕсли ряд сходится с положит членами суш предел Если L<1 сходЕсли L>1 расходЕсли L=1 не работает6. Интегральный признакДля сходимости ряда необходимо и достаточно чтобы сходился не собств интеграл

3.Знакочередующие ряды. Признак Лейбница. абсолютная и условная сходимость

Знакопеременные ряды назыв если его члены произвол знака

Очень интересно - Реферат: Теория игр, рафический метод в теории игр

Условие необходимости: если ряд составленный из абсолютных величин членов данного ряда сходится и данный ряд тоже.

Ряд назвается абсолютно сходящ если сходится как сам ряд так и ряд сставленный из абсолют величины его члена

Ряд называется условно сходящ если сам ряд составл из абсолютных величин.(расход)

Теорема пр-ка Лейбница: если член знакочередующ ряда убывает по абсолют величине и предел абсолют величины его общего члена =0 то ряд сходится а его сумма не превосходит его первого члена

4.Степенные ряды. Область сходимости

Вам будет интересно - Реферат: Теория игр 6

Функциональный ряд называют степенным если он имеет вид

Функциональные ряды если его члены явл функ

U1(x)+u2(x)+….+un(x)

Все знач X при которых функц ряда сходится является областью сходимости функц ряда

S(x) на области сход сумма ряда явл функ среди функ назыв степенные ряды

Похожий материал - Дипломная работа: Старший и верхний центральный показатели линейной системы

Алгоритм нах обл сход

1. Найдем радиус сход по одной из формул

2. Строим интерв сход (-R;R)

3. Ислед поведен ряда на границах интервала