Основнаязадачапервоготипа состоит в определении компонент тензора поля напряжений 
внутри области 
, занятой телом, и компонент 
вектора перемещения точек внутри области и точек поверхности 
тела по заданным массовым силам 
и поверхностным силам 
Искомые девять функций должны удовлетворять основным уравнениям (3) и (4), а также граничным условиям (6).
Основнаязадачавтороготипа состоит в определении перемещений точек внутри области и компонент тензора поля напряжений по заданным массовым силам и по заданным перемещениям 
на поверхности тела.
Искомые функции и должны удовлетворять основным уравнениям (3) и (4) и граничным условиям (7).
Заметим, что граничные условия (7) отражают требование о непрерывности определяемых функций 
на границе тела, т. е. когда внутренняя точка 
стремится к некоторой точке поверхности , функция должна стремиться к заданному значению 
в данной точке поверхности.
Возможно вы искали - Реферат: Классификация тюркских языков
Основнаязадачатретьеготипа или смешаннаязадача состоит в том, что по заданным поверхностным силам 
на одной части поверхности тела 
и по заданным перемещениям на другой части поверхности тела 
а также, вообще говоря, по заданным массовым силам требуется определить компоненты тензора напряжений и перемещения , удовлетворяющие основным уравнениям (3) и (4) при выполнении смешанных граничных условий (8).
Получив решение данной задачи, можно определить, в частности, усилия связей на 
, которые должны быть приложены в точках поверхности , чтобы реализовать заданные перемещения на этой поверхности, а также можно вычислить перемещения 
точек поверхности 
.
§ 3. прямая и обратная задачи теории упругости
Различают две постановки задач теории упругости: прямую и обратную. Прямаязадача состоит в решении одной из основных задач указанных трех типов (см. § 2), т. е. в определении девяти функций и определяющих напряженно-деформированное состояние тела в зависимости от внешнего воздействия на него.
Решение прямой задачи часто сопряжено с большими математическими трудностями.
Похожий материал - Реферат: Натурфилософия. Милетская школа философии
Обратнаязадача состоит в том, что, задавшись либо перемещениями 
как непрерывными функциями 
либо компонентами тензора напряжений, т. е. шестью функциями 
определяют из основных уравнений (1)—(4) и соответствующих граничных условий все остальные функции, а также внешние силы, осуществляющие заданные перемещения или заданные функции 
Решение обратной задачи значительно проще, чем решение прямой задачи. Особенно просто решается обратная задача, если задаться перемещениями . При заданных непрерывных функциях дифференциальные зависимости Сен—Венана тождественно удовлетворяются и, следовательно, в этом случае они не используются. Решение этой обратной задачи выполняется в следующем порядке: на основании формулы закона Гука (4) определяются компоненты тензора напряжений 
, соответствующие принятым функциям а из уравнений равновесия (3) и граничных условий (6) определяются внешние силы, при которых осуществляются заданные перемещения.
Если задаваться компонентами тензора напряжений , то решение обратной задачи будет несколько сложнее. В этом случае перемещения находятся интегрированием уравнений (1), что возможно, если компоненты тензора деформации 
, которые определяются формулой (5) закона Гука по принятым функциям ,, будут удовлетворять дифференциальным зависимостям Сен-Венана (2). Следовательно, компонентами тензора напряжений , надо задаваться так, чтобы выполнялись условия совместности (2). Это обстоятельство и осложняет решение данной обратной задачи. Но решение и этой обратной задачи для односвязной области проще, чем решение прямой задачи.
§ 4. полуобратный метод сен-венана
Решение прямой задачи как в перемещениях, так и в напряжениях требует интегрирования довольно сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных и, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями. Поэтому при решении прямой задачи часто используют приближенные методы, например метод сеток, прямые методы вариационных задач (методы Ритца, Бубнова—Галеркина, Канторовича и др.), а также получивший за последнее время широкое применение метод конечных элементов. В некоторых же случаях решение можно эффективно получить с помощью так называемого полуобратного метода Сен-Венана.
Очень интересно - Реферат: Короткий нарис з історії хірургії
Сущность полуобратного метода Сен-Венана состоит в том, что при решении конкретной задачи, например, в напряжениях задаются из соображений физического характера задачи некоторыми компонентами тензора напряжений и затем определяют остальные компоненты ,,из уравнений равновесия (3) при выполнении условий совместности Бельтрами—Мичелла:
(9)
или (когда массовые силы постоянны или в частности равны 0)
(10)
и граничных условий (6).
Вам будет интересно - Курсовая работа: Краткосрочная финансовая политика 5
Может случиться, что сделанные предположения о значениях некоторых компонент тензора напряжений будут противоречить или уравнениям равновесия, или граничным условиям, или условиям совместности Бельтрами—Мичелла. В этих случаях следует сделать иные предположения о значениях части компонент , исходя, например, из известных решений аналогичных задач. В этом смыслеполуобратный метод Сен-Венана не является совершенным. Однако когда сделанные предположения о значениях некоторых компонент тензора напряжений или для некоторых компонент вектора перемещения, если задача решается в перемещениях, не противоречат всем основным уравнениям граничной задачи, то полученное решение полуобратным методом является точным и на основании теоремы о единственности однозначным.
Сен-Венан в 1855 применил полуобратный метод при решении задачи об упругом равновесиипризматического бруса произвольного поперечного сечения, находящегося под действием поверхностной нагрузки на его торцах. Эта задача, представляющая большой практический интерес (кручение и изгиб призматического бруса), называется задачей Сен - Венана.
ГЛАВА II
Изгиб прямых брусьев
§1. постановка задачи и основные уравнения
Похожий материал - Контрольная работа: Планирование на предприятии
Имеем брус постоянного поперечного сечения, ограниченного произвольным контуром 
(рис. 2):
Рис. 2
Начало координат совместим с центром тяжести закрепленного левого торца бруса, направив по его оси координатную ось 
а оси 
и 
— по главным осям поперечного сечения так, чтобы система осей 
была правая. Длину бруса обозначим через 
.
Рассмотрим изгиб бруса силой 
, направленной параллельно оси 
к которой приводятся поверхностные силы на незакрепленном правом торце (
. Предполагается, что массовые силы
, а боковая поверхность бруса свободна от сил .
Задачу будем решать в напряжениях полуобратным методом Сен-Венана, т. е. сделав определенные предположения относительно значений некоторых компонент тензора напряжений. Допустим, что