Реферат: Изгиб бруса

где - момент инерции поперечного сечения относительно оси .

Остальные две искомые компоненты тензора напряжений и должны удовлетворять уравнениям равновесия (3), условиям сов­местности Бельтрами (10) и граничным условиям (6).

Уравнения равновесия (3) с учетом предположений (11) примут вид:

(12)

(13)

Возможно вы искали - Реферат: Классификация тюркских языков

Из уравнений (12) вытекает, что компоненты и не зависят от координаты и, следовательно, во всех поперечных сечениях каж­дая из них является одной и той же функцией только и. Эти функ­ции и должны удовлетворять уравнению равно­весия (13) и условиям совместности Бельтрами. При принятых зна­чениях (11) для других компонент тензора напряжений первые четыре уравнения (10) удовлетворяются тождественно, а остальные два при­водятся к виду

(14)

Обратимся теперь к граничным условиям (6). Для боковой поверх­ности бруса, свободной от внешних сил первые два условия удовлет­воряются тождественно, поскольку , а третье принимает вид:

(15)

Так как (рис.1):

Похожий материал - Реферат: Натурфилософия. Милетская школа философии

то условие (15) на контуре сечения приводится к следующему:

=0 (16)

Итак, решение поставленной задачи сводится к нахождению функ­ций и , подчиняющихся уравнению равновесия (13), условиям совместности (14) и условию (16) на контуре по­перечного сечения.

Для всех точек торцов бруса ( поэтому граничные условия (6) на торцах запишем так:

Очень интересно - Реферат: Короткий нарис з історії хірургії

, (17)

т. е. напряжения и на поперечных сечениях бруса должны рас­пределяться так же, как и соответствующие поверхностные силы и на его торцах.

Легко обнаружить, что уравнение равновесия (13) удовлетворяет­ся при условиях

(18)

Где — функция напряжений; — введенная С. П. Ти­мошенко произвольная функция только координаты

Вам будет интересно - Курсовая работа: Краткосрочная финансовая политика 5

Подставив выражения (18) для и в граничное условие (16), получим

т.е граничное условия для функции

(19)

Принимая выражения (18), условия совместности (14) приводим кследующим уравнениям:

Похожий материал - Контрольная работа: Планирование на предприятии

(20)

Согласно второму уравнению (20), не зависит от оэтому интегрирование первого уравнения (20) по дает:

(21)

где С — постоянная интегрирования.