Реферат: Изгиб бруса

и

Возможно вы искали - Реферат: Классификация тюркских языков

равна

Заменяя в последнем равенстве и их значениями по форму­лам закона Гука

Похожий материал - Реферат: Натурфилософия. Милетская школа философии

и учитывая равенства (18), получаем:

(22)

Подстановка значения из уравнения (22) в (21) приводит к равенству:

(23)

Очень интересно - Реферат: Короткий нарис з історії хірургії

Из этого равенства следует, что угол поворота на единицу длины бруса состоит из двух относительных углов поворота элементар­ной площадки. Один из них линейно зависит от координаты элемен­тарной площадки и является результатом искажения поперечного се­чения в его плоскости при изгибе бруса (см. рис.3);

Рис. 3

другой — по­стоянный, на который поворачиваются все элементарные площадки поперечного сечения, т. е. так же, как и при кручении бруса. Напри­мер, для элементарных площадок поперечного сечения в окрестностях точек оси на основании равенства (23) имеем:

(24)

т. е.указанные элементарные площадки, как и поперечное сечение в целом, получают относительный угол поворота, с которым по­стоянная связана равенством (24).

Подставим полученное выражение для в уравнение (21):

Вам будет интересно - Курсовая работа: Краткосрочная финансовая политика 5

(25)

Таким образом, поперечный изгиб бруса силой , приложенной в направлении главной центральной оси его поперечного сечения, мо­жет сопровождаться кручением бруса. Однако путем параллельного переноса линии действия силыкручение бруса можно устранять.

Тогда постоянная будет равна нулю и основное уравнение (21) примет вид:

(26)

Уравнение (26) и граничное условие (19) определяют функцию напряжений , когда указанным приемом кручение бруса устранено.

Похожий материал - Контрольная работа: Планирование на предприятии

Произвольную функцию можно выбрать таким образом, что­бы правая часть уравнения (8.9) обращалась в нуль. При этом функция на контуре поперечного сечения будет постоянной величиной, ко­торую можно принять равной нулю. В этом случае задача изгиба бруса будет аналогична задаче определения прогиба равномерно натянутой мембраны на жесткий контур, совпадающий с контуром поперечного сечения бруса, и испытывающей непрерывную нагрузку, определяе­мую правой частью уравнения (26).

§2. центр изгиба

Как уже было отмечено, поперечный изгиб бруса может сопровож­даться кручением. Это происходит, как правило, тогда, когда главная центральная ось поперечного сечения, с которой совпадает линия дей­ствия изгибающей силы , не является осью симметрии сечения. Воз­никающее в этом случае кручение мож­но устранить путем приложения изгиба­ющей силы по линии, параллельной главной центральной оси и проходящей через определенную точку в плоскостипоперечного сечения, называемую цент­ром изгиба. Центромизгибаназывается точка, относительно которой сумма моментов всех касательных сил возникающих при поперечном изгибе,равна нулю. Очевидно, что для определения положения центра изгиба не­обходимо предварительно решить задачу изгиба, т. е. определить функции и Обозначим координаты центра изгиба через (рис. 4).

Рис.4

Тогда по определению имеем: