Действительные числа:
Теорема: R - несчётное множество.
Док-во: метод от противного. Несчётность (0;1)
X1 =0,n11 n12 n13 …n1k … m1 Î{0,1,…,9}\{9,n11 }
X2 =0,n21 n22 n23 …n2k … m2 Î{0,1,…,9}\{9,n22 }
Возможно вы искали - Дипломная работа: Особенности астрономии ХХ века
……………………… ………………………
Xk =0,nk1 nk2 nk3 …nkk … mk Î{0,1,…,9}\{9,nkk }
a=0,m1 m2 …mk … Þa¹x1 a¹x2 a¹x3 …… a¹xk
aÏ(0;1) Противоречие.
0<a<1 Þ R - несчётное множество.
Похожий материал - Курсовая работа: Мир элементарных частиц
Теорема: Q - Счётное множество.
Док-ть: Q+ - счётное, т.к. Q=Q- U{0}UQ+
Док-во:
Q+ - счётное множество, т.к. оно есть объединение счётного семейства счётных
Очень интересно - Шпаргалка: Шпаргалка по физике
множеств. Q- - Тоже, что и Q+ только все элементы множества отрецательные
. По теореме: Всякое множество счётных одмножеств явл. Само счётным ÞQ - сч. мн.
Предел числовой последовательности:
Пусть aÎR, e>0 {x:| x-a|<e}
Последовательность {Xn } имеет конечный предел если сущ. такое число a?R, что кокого
Вам будет интересно - Реферат: Математическое моделирование в физике XIX века
бы нибыло e>0 почти все члены этой последовательности e- окрестность точки a.
Почти все - это значит за исключением быть может конечного числа.
$n0 =n0 (e)ÎN: n>n0 Þ|xn -a|<e a=limxn , при n®¥
Свойства:
1. Единственность (Если предел есть, то только один)
Похожий материал - Реферат: Позиционные системы счисления
Док-во: Метод от противного. a=limxn , b=limxn , при n®¥, a>b, a-b=e>0
$n0 =n0 (e/3):|xn -a|<e/3 и|xn -b|<e/3
e=a-b=(a-xn )-(b-xn )
e=|(a-xn )-(b-xn )|£|(a-xn )|+|(b-xn )|£2e/3