Міністерство освіти України
Київський національний економічний університет
Кафедра вищої математики
Доповідь
Тема:”Особливості математичних методів, застосовуваних для вирішення економічних задач ”
Виконав: студент І-го курсу
Факультету ІСіТ
Солом’яний Максим Михайлович
Київ 2000
Особливості математичних методів, застосовуваних для вирішення економічних задач
У економічних дослідженнях здавна застосовувалися найпростіші математичні методи. У господарському житті широко використовуються геометричні формули. Так, площа ділянки поля визначається шляхом перемножування довжини на ширину або об’єм силосної траншеї - перемножуванням довжини на середню ширину і глибину. Існує цілий ряд формул і таблиць, що полегшують господарським працівникам визначення тих або інших розмірів.[5 (52)].
Нема що говорити про застосування арифметики, алгебри в економічних дослідженнях, це вже питання про культуру дослідження, кожний економіст, що шанує себе, володіє такими навиками. Особняком тут коштують так називані методи оптимізації, частіше називані як економіко-математичні методи.
У 60-ті роки нашого сторіччя розгорнулася дискусія про математичні методи в економіці. Наприклад, академік Немчинов виділяв п'ять базових методів дослідження при плануванні:
Возможно вы искали - Курсовая работа: Оптимізація транспортно-складських витрат при використанні розподільчого центру
1) балансовий метод;
2) метод математичного моделювання;
3) векторний-матричний метод;
4) метод економіко-математичних множників (оптимальних суспільних оцінок);
5) метод послідовного наближення.[9 (153)].
Похожий материал - Курсовая работа: Розробка програми розрахунку параметрів підшипника та швидкісної характеристики автомобіля
У той же час академік Канторович виділяв математичні методи в чотирьох групи:
- макроекономічні моделі, куди відносив балансовий метод і моделі попиту;
- моделі взаємодії економічних підрозділів (на основі теорії ігор);
- лінійне моделювання, включаючи ряд задач, що трохи відрізняються від класичного лінійного програмування;
І з тієї, і з іншій класифікацією можна сперечатися, оскільки, наприклад моделі попиту можна по ряді особливостей віднести до нелінійного програмування, а стохастичне моделювання іде коренями в теорію ігор. Але все це проблеми класифікації, що мають визначене методологічне значення, але в даному випадку не настільки важливі.
Очень интересно - Контрольная работа: Розрахунок основних параметрів підйомно-транспортних машин
З точки ж зору ролі математичних методів варто говорити лише про широту застосування різних методів у реальних процесах планування.
З цього погляду безсумнівним лідером є метод лінійної оптимізації, що був розроблений академіком Канторовичем у 30-ті роки ХХ-го століття. Частіше усього задача лінійного програмування застосовується при моделюванні організації виробництва. От як по Канторовичу виглядає математична модель організації виробництва:
У виробництві беруть участь M різних виробничих чинників (інгредієнтів) - робоча сила, сировина, матеріали, устаткування, кінцеві і проміжні продукти й ін. Виробництво використовує S технологічних способів виробництва, причому для кожного з них задані об'єми вироблених інгредієнтів, розраховані на реалізацію цього способу з одиничною ефективністю, тобто заданий вектор ak = (a1k, a2k,... , amk ), k = 1,2... ,S, у котрому кожна з компонент aik вказує об'єм виробництва відповідного ( i-го ) інгредієнта, якщо вона позитивна; і об'єм його витрати, якщо вона негативна ( у способі k ).
Вибір плану означає вказівка інтенсивностей використання різних технологічних способів, тобто план визначається вектором x = (x1, x2,... , x ) з невід’ємними компонентами [4 (32)].
Звичайно на кількості що випускаються і що затрачаються інгредієнтів накладаються обмеження: зробити потрібно не менше, ніж потрібно, а затрачати не більше, ніж є. Такі обмеження записуються у виді
Вам будет интересно - Реферат: 480-е до н. э.
s
S a ikxk > bi ; i=1,2,... ,m. (1)
k=1
Якщо i > 0, то нерівність означає, що є потреба в інгредієнті в розмірі i, якщо i < 0,то нерівність означає, що є ресурс даного інгредієнтів розмірі - i =: i:. Далі передбачається, що використання кожного способу, зв'язаного з витратою одного з перерахованих інгредієнтів або особо виділеного інгредієнта в кількості Ck при одиничній інтенсивності способу k. У якості цільовій функції приймається сумарна витрата цього інгредієнта в плані.
s
Похожий материал - Реферат: 460-е до н. э.
f(x) = S ckxk. (2)
k=1
Тепер загальна задача лінійного програмування може бути подана в математичній формі.
Для заданих чисел aik, ck, і bi найти