min S ckxk
k=1
при умовах
k > 0, k = 1,2,... ,s [1]
s
Возможно вы искали - Курсовая работа: Оптимізація транспортно-складських витрат при використанні розподільчого центру
S aikxk > bi , i = 1,2,...,m [2]
k=1
План, що задовольняє умовам [1] і [2], є припустимим, а якщо в ньому , крім того, досягається мінімум цільової функції, то цей план оптимальний. [K33]
Задача лінійного програмування двоїста, тобто, якщо пряма задача має рішення, (вектор x =( x1, x2,... , xk)), те існує і має рішення зворотна задача заснована на транспонуванні матриці прямої задачі. Рішенням зворотної задачі є вектор y = ( y1, y2... ,ym) компоненти якого можна розглядати як об'єктивно обумовлені оцінки ресурсів, тобто оцінки, що показують цінність ресурсу і наскільки повно він використовується.
На основі об'єктивно обумовлених оцінок американським математиком Дж. Данцигом - був розроблений симплекс-метод рішення задач оптимального програмування. Цей метод дуже широко застосовується. Алгоритм його дуже детально пророблений, і навіть складені прикладні пакети програм, що застосовуються в багатьох галузях планування.
Похожий материал - Курсовая работа: Розробка програми розрахунку параметрів підшипника та швидкісної характеристики автомобіля
Метод лінійної оптимізації з того моменту, як він був розроблений Канторовичем, не залишався без змін, він розвивався і продовжує розвиватися. Наприклад, формула (2) у сучасній інтерпретації виглядає в такий спосіб.
S aij xj < bi (i Î I) (3)
j Î A1
У чому ж відмінність?
По-перше обмеження записується не більше, або дорівнює , а менше, або дорівнює, що більше відповідає економічному змісту правої сторони обмеження (bi - кількість ресурсів). У Канторовича ж ресурс записується - bi = :bi: - тобто негативним числом, що для економічного складу розуму неприродно ( як може бути ресурсу менше нуля).
Очень интересно - Контрольная работа: Розрахунок основних параметрів підйомно-транспортних машин
По-друге, підсумовування робиться не по всіх способах виробництва, а лише по визначеній їх підмножині (j ( A1), що також відповідає економічним реаліям, коли по технологічним, або іншим причинам не всі способи виробництва беруть участь у якому конкретному обмеженні.
Аналогічно і з ресурсами, в обмеженні беруть участь не всі ресурси відразу , а яка їхня підмножина (i ( I).
Введенням підмножин не обмежилося удосконалювання методу лінійної оптимізації. Потреби практики змусили розробити ще цілий ряд прийомів і методів для різних випадків опису реалій господарської практики у виді обмежень. Це такі прийоми, як запис обмежень по використанню виробничих ресурсів, запис обмежень по гарантованому об'ємі робіт або виробництва продукції, прийоми моделювання при невідомих значеннях показників і багато хто інші, на котрих тут не варто зупинятися.
Ціль усіх цих прийомів - дати більш розгорнуту модель якогось явища з господарської практика, зекономивши при цьому на кількості змінних і обмежень.
Незважаючи на широту застосування методу лінійного програмування, він враховує лише три особливості економічних задач - велика кількість перемінних, обмеженість ресурсів і необхідність цільової функції. Звичайно, багато задач з іншими особливостями можна звести до лінійної оптимізації, але це не дає нам права випустити з уваги інший добре розроблений метод математичного моделювання - динамічне програмування. По суті, задача динамічного програмування є описом багатокрокових процесів прийняття рішень. Задача динамічного програмування можна сформулювати в такий спосіб :
Вам будет интересно - Реферат: 480-е до н. э.
є деяка кількість ресурсу х, що можна використовувати N різними способами. Якщо позначити через хi кількість ресурсу, використовувана i-m способом, то кожному способові зіставляється функція корисності (хi), що виражає прибуток від цього способу. Передбачається, що всі прибутки вимірюються в однакових одиницях і загальному прибутку дорівнює сумі прибутків, отриманих від використання кожного способу.
Тепер можна поставити задачу в математичній формі. Знайти
max y1(x1)+ y2(x2)+ ... + yn(xn) (4)
(загальний прибуток від використання ресурсів усіма способами) при умовах:
- що виділяються кількості ресурсів невідємні;
Похожий материал - Реферат: 460-е до н. э.
[1] x1 > 0,... , x > 0
- загальна кількість ресурсів дорівнює x .
[2] x1 + x2 + ... + x = x
Для загальної задачі можуть бути побудовані рекурентні співвідношення