1.01. В группе из 25 человек 10 учится на «отлично», 8 на «хорошо» и 7 на «удовлетворительно». Найти вероятность того, что из взятых наугад 8 человек 3 человека учатся на «отлично».
Решение. В данном случае испытание состоит в том, что из 25 человек наугад берутся 8 человек. При этом число всех равновозможных, несовместных и единственно возможных исходов равно
.
Здесь мы используем сочетания, т.к. подмножества из 8 элементов неупорядочены.
Количество способов, которыми из 10 отличников можно взять 3, есть
Возможно вы искали - Контрольная работа: Контрольная работа по Высшей математике
Остальных человек (не отличников) в группе из 8 человек у нас будет 8-3=5. Их мы выбираем из оставшихся 25-8=17 человек следующим числом способов: 
Далее, вероятность того, что в группе из 8 человек будут 3 отличника, вычисляем по классической формуле
2.01. Программа экзамена состоит из 30 вопросов. Из 20 студентов группы 8 человек выучили все вопросы, 6 человек по 25 вопросов, 5 человек по 20 вопросов, а один человек 10 вопросов. Определить вероятность того, что случайно вызванный студент ответит на два вопроса билета.
Похожий материал - Контрольная работа: Контрольная работа оп Финансовой математике
Решение. Число способов составления билетов по два вопроса из 30 есть
Для каждого из 8 человек, знающих все вопросы, число билетов будет тем же самым, т.е., вероятность найти билет с известными вопросами есть 1 или 100%. Доля таких студентов в группе есть 
.
Для следующих 6 человек возможное число билетов с известными вопросами есть 
. Вероятность для них найти билет с известными вопросами есть 
. Доля таких студентов в группе есть 
.
Аналогично, для следующих 5 человек 
, 
, их доля есть 
.
Очень интересно - Контрольная работа: по линейной алгебре
Для того, кто знает только 10 вопросов, число выигрышных билетов есть 
, 
, его доля есть 
.
Теперь воспользуемся формулой полной вероятности
=70,9%
3.01. Всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из 6 посеянных семян взойдёт: три, не менее трёх, не более четырёх.
Решение. Так как возможность одновременного всхода и гибели семени нереальна, это несовместные события, то вероятность гибели семени есть q=1-p=0,2.
Вам будет интересно - Реферат: Классификация чрезвычайных ситуаций природного характера
Вероятность появления ровно 3 раза в серии из 6 событий находим по формуле Бернулли, так как число испытаний n = 6 невелико (n £ 10):
Не менее трёх ― это означает либо 3, либо 4, либо 5, либо 6. Вычислим вероятность проращивания всех 6 семян: Р6 (6)=0,86 =0,262.
Соответственно, 
Похожий материал - Реферат: Землетрясения и их виды
Следовательно, вероятность того, что взойдёт не менее 3 семян, есть
Рn≥3 (6)= P3 (6)+P4 (6)+P5 (6)+P6 (6)=0,082+0,262+0,246+0,393=0,983
Не более четырёх ― это значит, любое число, кроме 5 и 6, т.е., вероятность такого события есть
Рn≤4 (6)=1-(P6 (6)+P5 (6))=1-0,393-0,262=0,345