4.01. Вероятность производства бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что из взятых на проверку 1000 деталей будет 10 бракованных.
Решение. В этой задаче число испытаний N = 1000 достаточно велико (N > 10), поэтому используем приближенные формулы Лапласа.
Число бракованных деталей равно 10, то есть 
. Соответствующую вероятность находим по локальной формуле Лапласа.
, где
.
Возможно вы искали - Контрольная работа: Контрольная работа по Высшей математике
Результат вычислений для x0 округляем с точностью до 0,01, так как значения функции φ(х0 ) табулируются в с такой точностью. По специальной таблице, находим: φ(0,71)=0,3101.
Следовательно, 
5.01. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на «отлично», наугад извлекаются 3 работы. Найти закон распределения дискретной случайной величины Х ― числа работ, оцененных на отлично. Найти числовые характеристики случайной величины Х. Построить функцию распределения.
Решение. Имеем случайную величину Х ― число отличных работ. Её возможные значения 
.
Похожий материал - Контрольная работа: Контрольная работа оп Финансовой математике
Пусть у нас не попалось ни одной из отличных работ, т.е., вытянули все 3 не отличные. Вероятность этого есть 
Пусть теперь есть только одна отличная работа. Она может быть вытащена в первый, во второй или только в третий раз. Вероятность такого события есть
. Здесь 20 и 5 ― соответственно число не отличных и отличных работ в исходном массиве, 25, 24 и 23 ― число работ, последовательно уменьшающихся по мере того как мы выбираем их по одной.
Далее, пусть есть 2 отличных работы и соответственно 1 не отличная. Эта одна не отличная работа может попасться в первый, второй или третий раз:
Очень интересно - Контрольная работа: по линейной алгебре
И наконец, единственный исход со всеми отличными работами:
Полученные значения заносим в таблицу, которая и будет представлять закон распределения данной случайной величины:
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 |
| pi | 0,4956 | 0,4130 | 0,0870 | 0,0043 |
Сумма всех вероятностей 
Для нахождения интегральной функции распределения воспользуемся её определением применительно к каждому промежутку изменения случайной величины
| x≤0 | F(x)=P(x<0)=0 |
| 0≤x≤1 | F(x)=P(x<1)=p0 =0,4956 |
| 1≤x≤2 | F(x)=P(x<2)=p0 +p1 =0,4956+0,4130=0,9086 |
| 2≤x≤3 | F(x)=P(x<3)=p0 +p1 +p2 =0,9956 |
| 3≤x≤∞ | F(x)=1 |
Вам будет интересно - Реферат: Классификация чрезвычайных ситуаций природного характера
Итак, искомая функция распределения выглядит следующим образом:
Чертим график
Найдём числовые характеристики случайной величины:
Похожий материал - Реферат: Землетрясения и их виды
Мода М0 =1
Математическое ожидание
Дисперсия