Среднеквадратичное отклонение 
6.01. Случайная величина Х задана плотностью вероятностей
Определить параметр А, функцию распределения F( x), моду, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, вероятность того, что в четырёх независимых испытаниях случайная величина Х попадёт 3 раза в интервал (0, 2). Построить графики функций f( x), F( x).
Решение. Так как ненулевая наша функция распределения только на интервале от 1 до ∞, то воспользуемся свойством нормировки плотности вероятности:
, откуда А=4
Возможно вы искали - Контрольная работа: Контрольная работа по Высшей математике
Таким образом, 
Чертим график такой функции
Найдём моду такой функции. Мо=1, так как наибольшее значение плотность вероятности принимает именно при x=1
Найдём медиану:
Похожий материал - Контрольная работа: Контрольная работа оп Финансовой математике
. Отсюда 
Найдём математическое ожидание
Дисперсия
Очень интересно - Контрольная работа: по линейной алгебре
Среднеквадратичное отклонение 
Найдём интегральную функцию распределения:
При x≤1, F(x)=0
При x>1 
Таким образом, 
Вам будет интересно - Реферат: Классификация чрезвычайных ситуаций природного характера
Вычерчиваем такой график
Вероятность того, что случайная величина попадает в интервал (0, 2) или фактически в интервал (1, 2), т.к. невозможны значения меньше 1, вычислим, проинтегрировав плотность вероятности в соответствующих пределах:
, так как на промежутке от 0 до 1 вероятность выпадения величины равна нулю.
Вероятность того, что только три из четырёх попаданий будет в этот интервал, вычислим по формуле Бернулли
Похожий материал - Реферат: Землетрясения и их виды
7.01. Срок службы прибора представляет собой случайную величину, подчинённую закону нормального распределения со средним сроком службы в 10 лет и среднеквадратичным отклонением 1,5 года. Определить вероятность того, что прибор прослужит до 15 лет, от 8 до 18 лет, свыше 16 лет.
Решение. Вероятность того, что величина Х попадает в некоторый интервал (α, β) есть 
, где Ф ― функция Лапласа, m ― математическое ожидание распределения, σ ― среднеквадратичное отклонение.
В первом случае имеется от 0 до 15 лет, т.е., α=0, β=15