Гипотеза Билля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение:
А x +В y = С z /1/
не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, x , y и z при условии, что x , y и z больше 2.
Суть гипотезы Билля не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
А x = С z - В y /2/
Возможно вы искали - Реферат: Анализ нефтеперерабатывающей промышленности России
Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение с параметром A и переменными B и С .
Уравнение /2/ запишем в следующем виде:
Аx = (С0,5 z )2 – (В0,5 y )2 /3/
Обозначим:
В0,5 y =V /4/
Похожий материал - Реферат: Речевое развитие старших дошкольников при проведении дидактических игр экологического характера
С0,5 z =U /5/
Отсюда:
Вy =V2 /6/
Сz =U2 /7/
В =
/8/
Очень интересно - Реферат: Записки сумасшедшего 2
С =
/9/
Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:
Аx = Сz – Вy =U2 -V2 /10/
Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:
Аx = (U-V)∙(U+V) /11/
Вам будет интересно - Реферат: Понятие организационного развития
Для доказательства гипотезы Билля используем метод замены переменных. Обозначим:
U-V=X /12/
Из уравнения /12/ имеем:
U=V+X /13/
Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем:
Похожий материал - Реферат: Классификация закономерностей обучения
Аx = X· (V+X+V)=X (2V+X)=2VХ+X2 /14/
Из уравнения /14/ имеем:
Аx – X2 =2VХ /15/
Отсюда: