В предыдущих лабораторных работах была изложена теория многочленной аппроксимации. Попробуем теперь изложить подобную теорию для аппроксимации периодических функций рядами Фурье. Ряд Фурье на интервале -N£t£N можно записать так:
где 
(k=0, 1, 2, …)
(k=0, 1, 2, …)
|
Возможно вы искали - Реферат: Лакокрасочные материалы -p 0 p -1 |
1В качестве примера рассмотрим разложение прямоугольного колебания в ряд Фурье. Подобное колебание, называемое меандром, находит широкое применение в технике. Итак,
Так как на практике мы не можем вычислить бесконечную сумму, проанализируем, как увеличение числа слагаемых влияет на приближение. При этом мы сталкиваемся с явлением Гиббса.
|
Похожий материал - Реферат: Латунь. Легированные стали
|
|
H(t) 0 p 2p 3p t Прямоугольная |
Рассмотрим это явление на примере прямоугольной волны H(t) с периодом 2p.
Очень интересно - Реферат: Легкая промышленность Украины
Если вычислить сумму первых 2n членов, то все члены с косинусами будут равны нулю и получаем: 
-
|
|
|
H2n (t) H(t) 1 Вам будет интересно - Реферат: Легковая автомобильная промышленность России ½ явление Гиббса p t |
Гиббс отметил, что частичная сумма H2n превосходит функцию на некоторую величину. Более точно
H2n 
1,08949…, при n®¥
Действительно, H2n (t) не только превосходит функцию H(t), но и имеет тенденцию колебаться около H(t), и колебания уменьшаются медленно, когда t удаляется от разрыва.
Похожий материал - Реферат: Лекции по курсу «Финансы, кредит, денежное обращение» (2004г.)
Чтобы объяснить явление, запишем - как 
-
где использована формула
Из выведенной формулы - ясно, что максимум и минимум для 0£t£p достигаются в точках 
,