Каптерев П. Ф.
Cкудность обучения у учителей в допетровский период естественно возбуждает вопрос: неужели целый народ в течение нескольких веков мог ограничиваться такой единой духовной пищей? Неужели он не чувствовал потребности в более обширном и разнообразном знании? Несомненно, эта потребность была в русском народе, и она удовлетворялась самообразованием, начетничеством, которое было широко распространено. В русском народе издавна обращалось множество рукописных сборников, заключавших в себе разнообразные сведения по разным областям, преимущественно же в религиозно-нравственной. Из этих рукописных сборников, а позднее из печатной литературы русский человек пополнял свое образование. Когда старые сборники и книги казались недостаточными, тогда наши предки, не отставая от своего излюбленного и испытанного средства расширять знания — самообразования путем начетничества, начали вызывать ученых иностранцев для перевода новых книг на славянский язык. Этот способ образования сделался столь обычным, так укоренился, что долгое время наши предки, при своем крайне ограниченном образовательном курсе, не чувствовали потребности в устройстве правильно организованных школ, довольствуясь "мастерами" грамоты и их незатейливым обучением.
Какова же была та литература, которая служила источником просвещения наших предков, каковы были ее содержание, состав и характер? Конечно, она отвечала свойствам мировоззрения и умонастроения любознательных людей допетровского времени.
Общее образование наших допетровских предков было настолько скудно, что не давало никаких основ для реального мировоззрения, для сколько-нибудь правильного понимания мира и его явлений. О природе, о растениях, о животных, об астрономических, физических и химических явлениях учителя ничего не говорили своим ученикам, так как сами о таких явлениях ничего толком не знали; но зато много твердили о Боге, ангелах, чудесах, злых духах, их действии на человека. Положительных сведений о мире не было, но о действии в нем божеской и демонической силы, о чудесном, таинственном, мистически страшном — об этом сообщения были очень обильные, и вера во все сверхъестественное была самая твердая. Действительное, обыкновенное часто казалось нашим предкам совершенно невозможным, вздорным, а чудесное и непонятное — самым простым и обыденным делом. Козни лукавого беса, сверхъестественные силы и явления, порча, колдовство, разные искушения и прельщения демонических сил — все это было обыденной атмосферой, в которой жил допетровский человек. Поэтому охрана детей от всякого ведомства и влияния нечистой силы была существеннейшей воспитательной заботой родителей. Ведь даже в доме всюду, в каждом углу, было что-то таинственное и опасное, ведь наши предки смущались даже мышеписком, курокликом, стенотреском, ухозвоном, в таких невинных явлениях видели что-то особенное, какие-то указания на что-то, а к ним присоединялись и дурной людской глаз, и клятое слово, и тому подобные вещи. От всего нужно было беречься, а то как раз попадешь в лапы домовому, лешему, водяному или какому-либо иному дьявольскому чину.
Естественная, присущая человеку любознательность обнаруживалась у древних русских в формах глубоко наивных и первобытных, о чем говорят вопросы Голубиной книги о начале и происхождении вещей: отчего зачался у нас белый свет? От чего зачалось солнце красное? От чего зачались ветры буйные? От чего зачались кости крепкие? От чего у нас на земле цари пошли? Которое море морям мати? Которая река рекам мати? Который зверь зверям мати? и т. п.; или: каковы разные религиозные загадки, притчи, мудреные вопросы, обильно наполнявшие азбуки, прописик, Беседу Трех Святителей и тому подобные произведения. Например, вопрос: "Что есть вол корову родио?" Ответ: "Адам родил себе жену Еву". Вопрос: "Что есть роса аермонская, сходящая на горы Сионские?" Ответ: "Роса есть Дух Святой, аермон — чистота телесная, гора — церковь, а сходящее — вера, любовь, мир". Вопрос: "Стоит море на пяти столпах, царь речет: потеха моя, а царица речет: погибель моя?" Ответ: "Море есть чаша вина, пять столпов — пять перстов, царь есть тело, а царица — душа". Вопрос: "Древян ключ, водян замок, заец убеже, а ловец утопе". Ответ: "Ключ — Моисеев жезл, замок — Черное море, заец — Моисей пророк, ловец — Фараон утопе в Черном море". И масса других подобных вопросов и загадок.
Возможно вы искали - Курсовая работа: Церковно-религиозная педагогия
Очевидно, пытливость была у наших предков, но пытливость совершенно первобытная, младенческая. Она обращалась преимущественно в сторону религии и являлась какой-то своеобразной, неуклюжей и тяжелой философией 1 . Старинные замысловатые вопросы и притчи напоминают современные ребусы, шарады и тому подобные задачи. Есть любители разрешать их. К серьезному умственному труду они не способны по недостатку образования и развития, а разрешение шарад и ребусов вызывает приятную игру ума. Толку от разрешения таких задач весьма мало. Подобную же игру ума, но преимущественно в религиозной области представляло и мышление наших предков, пытавшихся решать "голубинные" вопросы или загадки и притчи в духе Беседы Трех Святителей. Это была русская схоластика, своеобразное суемудрие и умствование, которое до недавнего времени встречалось еще по селам и деревням.
Духовным запросам таких-то людей, с таким миросовпадением, с таким умонастроением должна была удовлетворять литература. Присмотримся к ней теперь ближе.
Отчасти почти вместе с христианством и переводными богослужебными книгами, но главным образом позднее, особенно послемонгольский период, наши предки получили много переводов с греческого по различным отраслям знания. Некоторые из этих переводов впервые появились у южных славян и от них перешли к нам; другие были русского происхождения. Потом понемногу стали появляться переводы средневековой латинской литературы и науки, с течением времени умножавшиеся в числе и приобретавшие все более и более влияния. Таким образом составлялась довольно большая древняя переводная литература, в которой были весьма разнородные элементы византийские, южнославянские, польские, латинские, собственно научные, поэтические и религиозно-нравственные. Эта передовая литература и служила источником самообразования для наших предков, из нее они и черпали сведения по различным отраслям знания.
Каких же именно областей касалось школьное образование наших предков до Петра, как обширны были приобретаемые вне школы знания и какова была научная ценность этих знаний?
К наиболее любимым и читаемым книгам Древней Руси следует отнести "отреченные" или "сокровенные" книги, апокрифическую литературу. Ее возникновение и широкое распространение в Древней Руси понятно. В Библии весьма много недосказанного, о многих чрезвычайно любопытных материях или ничего не сказано, или сообщено слишком мало, слишком кратко. А знать об этом верующему человеку весьма интересно; при надлежащей же, правда весьма изрядной, дозе легковерия желаемые сведения получить было можно. На то и существуют апокрифы, восполняющие пропуски священных книг. Например, как мало сказано в Евангелиях о детстве Иисуса, о его родителях, о его деятельности до последних лет его жизни; как мало сказано о блаженном состоянии Адама и Евы в раю, об искушении дьяволом, о жизни прародителей по изгнании из рая; какою темною представляется последняя судьба человечества, пришествие антихриста, Страшный суд, возвышенный в слове Божием, райское блаженство праведных и мучения грешников. Все эти пропуски пополнились апокрифами, они сообщали разные подробности о миротворении, например о сотворении ангелов и человека, и судьбе первых людей, повествовали нечто новое и об Аврааме, и о Моисее, и о Соломоне, о том, как люди приобретали первые знания, изобретали искусства, рассказывали подробности, как Каин Авеля убил и как Авраам поймал трех странников. Для этого существовал целый ряд апокрифов на темы из Ветхого Завета. Для пополнения пропуска Нового Завета служил длинный ряд заветных апокрифов, как-то апокрифические Евангелия Иакова, Никодима, Фомы, путешествия, деяния и мучения апостолов, апокрифические апокалипсисы вроде "Хождения Богородицы по мукам" и т. п. В этих апокрифах с большими подробностями, не известными каноническим библейским книгам, излагается история Иисуса, Богоматери, апостолов, изображаются второе пришествие мессии, блаженство праведных и грешников.
Похожий материал - Курсовая работа: Школьное дело после Екатерины II
Апокрифы рано проникли на Русь из Византии и с Востока: уже в начальной летописи есть апокрифические сказания о падении Сатанаила и десятого чина ангелов, подробности о жизни патриархов и т. п. В XII и XIII веках были известны отдельные апокрифы, а с течением времени их число увеличивалось. Это понятно. При набожности русских и отсутствии интереса к догматическому учению апокрифическая литература представляла для них необычайную привлекательность. Они высоко ценили душеспасительное, божественное знание, а составители апокрифов писали в духе Библии, говорили простым и в то же время важным многозначительным языком. Разобраться в апокрифах, уметь хорошо отличать апокрифическое сказание от канонического было трудно даже для многих пастырей церкви. Что же говорить о пастве? Она с полным детским доверием поглощала апокрифы со сведениями, в них изложенными, дополняемыми и закругляла свое мировоззрение. Для нее с апокрифами становилось много яснее и светлее, чем без них, хотя все мировозрение и окрашивалось вследствие этого библейско-фантастическим светом. Пусть паства и имела темное сознание, что не все в апокрифах правда, но не все же и ложь. Многое в апокрифах было вполне согласовано с Библией, соответствовало ей, только исполняло ее, а не противоречило ей; поэтому было естественно, что наши предки с детской верой жадно зачитывались апокрифами. А нужно помнить, что это делали не только наши предки, но и все народы и племена, принявшие христианство и находившиеся с нашими допетровскими предками на одинаковой ступени культурности.
В связи с апокрифами были назидательные священно-исторические чтения вроде Палеи, Пролога, Златоуста, Маргариты, Измарагды, соборников и т. п. Палея содержит изложение ветхозаветной истории, дополненное разными апокрифическими сказаниями, вследствие чего ветхозаветная история, чудесная сама по себе, в изложении Палеи делается еще чудеснее. Толковая Палея заменяла даже Библию наших предков.
Пролог содержал указание памятей святых в порядке церковного календаря, с житием святых греческих и русских и с разными назидательными повестями и поучениями. Златоструи, Златоусты, Маргариты, Измарагды, Пчелы и т. п. представляли собой сборники разных поучений и статей преимущественно Иоанна Златоустого, потом некоторых других отцов и разных писателей, а иногда поучения и статьи и русского происхождения. Все эти произведения усердно читались и оказывали большое влияние на настроение и даже на мировоззрение наших набожных предков.
Светские знания, точнее научные, были не особенно велики и достоверны у наших предков. Источниками исторических сведений служили старинные летописцы и хронографы. Большим почетом и широкой известностью пользовались в Древней Руси два исторических произведения: "Летописец эллинский и римский", составленный из двух византийских хроник в Болгарии и рано перешедший в Россию, и "Хронограф", имевший в основе также византийские хроники. Эти два произведения сокращались, дополнялись и всячески изменялись в Древней Руси, так что в конце концов сделались вполне русским достоянием. "Летописец" и "Хронограф" сообщали ветхозаветную и новозаветную историю, повествовали о четырех древних монархиях, о троянской войне и чудесах древнего мира, содержали статьи о Магомете, об открытии Америки, а позднее сообщали сведения по истории Западной Европы. Само собою разумеется, что вставлена была и русская история, составленная в национально-патриотическом духе. С течением времени, согласно новым требованиям, хронографы и летописцы переделывались, не изменяясь по существу, так что до самого XVIII века источником познаний по истории служил, по выражению Пыпина, "заматерелый византийский хронограф". Философия хронографов и летописцев была незамысловата: ненавистник рода человеческого — дьявол — внушал людям различные деяния; исторические бедствия суть божеские наказания людей за их грехи. "Богу же попущающему, а врагу действующему"... "И искони в российской земле лукавый дьявол всеял плевелы свои"... Историки до Петра задавались постоянно таким коренным вопросом: кто виноват в том, что меч ярости Божией столько лет подряд поражает Русь не переставая? Как вся еврейская история некогда приводила к уклонениям евреев в идолопоклонство и к наказаниям Иеговы за эти отступления от веры в истинного Бога, так вся русская история в древности сводилась к божеским наказаниям за грехи людей, за отклонения их с пути добродетели и благочестия.
Понятно, что и естественные сведения московской Руси не могли отличаться научной объективностью и точною беспристрастной наблюдательностью. В этом отношении особенно характерны географические представления наших предков, их путешествия, или "хождения". Они показывают, что путешественники видели и чего не видали, к чему привлекалась их наблюдательность, что составляло предмет их внимания и чего они не замечали, чем не интересовались, хотя телесно, очами, и видели. Весьма типично "Хождение" игумена Даниила (1106–1108). Даниил был начитанный человек, библейскую историю и апокрифы знал прекрасно, в описании Иерусалима и святых мест он весьма точен и обстоятелен: но зато, кроме святых мест, он в путешествии ничем не интересовался и ничего не видел. У него нечего искать сведений о природе пройденных им стран, их жителях, быте, нравах, торговле, о политическом устройстве; он интересовался только святыми местами и видел почти исключительно только предметы религиозного поклонения. Мимоходом лишь он замечает об островах, где добываются мастика, овощи, сера, где родится ладан-темян, который падает с неба на деревья, как роса. Зато по части предметов религиозного значения он видел, заметил и записал очень много, ему удалось наблюдать такие вещи и явления, которые едва ли бы увидел ученый-путешественник современного склада мыслей. Так, на острове Кипре он видел на высокой горе великий крест, поставленный святой Еленой "на прогнание бесов и всякому недугу на исцеление". "Стоит же на воздухе крест тот, ничем же не придержится к земле, но тако Духом Святым носим есть на воздухе. И ту недостойный аз поклонихся святыне той чюдной и видех очима своими грешныма благодать Божию на месте том и походих остров тои весь добре". В Иерусалиме Даниил видел жертвенник Авраамов, где Авраам намеревался принести в жертву Исаака; видел камень, на котором Иаков имел свое известное сновидение и боролся с ангелом; в Вифлееме видел вертеп, где совершилось Рождество Христово, ясли Христовы, пень того древа, из которого был сделан крест Христов. В праздник Пасхи Даниил видел, как свет небесный сходил ко гробу Господню, не в виде голубя или молнии, невидимо сходил с небеси благодатию Божиею и зажигал "кандила" на гробе Господнем — видел и пришел от того в великий восторг. В истине такого схождения света он свидетельствуется Богом, гробом Господним и множеством достоверных очевидцев.
Очень интересно - Курсовая работа: Теоретическая педагогия Петровской эпохи и вообще первой половины XVIII века
Другой путешественник (около 1200 г.) в Константинополь, архиепископ новгородский Антоний, совсем не видал Царьграда как столицы культурного государства, как будто не был в нем как богато культурном центре, а видел в нем лишь собрание богатых храмов, мощей, памятников ветхозаветной и новозаветной истории, одним словом, неисчислимое множество всякого рода святынь. Антоний видел в Константинополе трапезу, на которой Христос вечерял со своими учениками в великий четверток, пелены Христовы, златые сосуды, принесенные в дар Христу волхвами, скрижали Моисеева закона, киот, в котором сверлы и пилы, которыми делан был крест Господень, в царских златых палатах он видел орудия страдания Спасителя, честной крест, венец, губу, гвозди, багряни копье, трость. Видел вещи еще более удивительные: трапезу, "на ней же Авраам со святою Троицею хлеба ял; и ту стоит крест в лозе Нееве ученен, юже по потопе насади и сучей масличен тутоже, его же голу внесе, в той же лозе есть". Далее он видел еще трубу Иисуса Навина ("Иерихонскии взятия") и рога Авраамова овна, в которые "вострубят ангели во второе пришествие Господне", и еще много других чудесных священных предметов: ризу и посох Богородицы, "калигии (обувь) Господня" и т. д.
При таком легковерии и полном отсутствии критики, при таком упорном неведении самых поразительных предметов и явлений и необычайной восприимчивости к другим — из религиозной сферы, объективное мировоззрение, объективное наблюдение, точное знание природы было невозможно. Все перепутывалось с религиозными представлениями, все окрашивалось в господствующий фантастический цвет. Вместо точного знания получались какие-то чудесные построения и невероятные, якобы фактические сообщения. В одном Азбуковнике XVII века сообщались такие сведения о человеке и о земле: "человек есть животное геометрическое или землемерительное: голова и сердце его изображают нижняя часть тела — запад, правая — юг, левая — север; середина есть середина тела человеческого... три части света: Асиа — первая есть — земли студености ради так именуемые Африка же теплоты ради великия прозвася... Европе же третия часть земли дщери Агенаря царя именовася, юже Юпитер волхв, Зевесов сын, на Крите на повосхити... Америка же в Асии и во Европе... В той убо части Асии великого благочестия светлосиятельное государство Российского царства, пресветлая и Богом снабжая великая держава... В той части Африки государство Палестинское, идеже Аврамовы наследницы быша". Следует, впрочем, прибавить, что географический отдел в Азбуковниках большой и имел своим предметом описание по преимуществу тех стран, местностей, гор, городов, сел, морей, рек, озер, о которых упоминается в Священном Писании. Но есть описания и других местностей, замечательных в историческом или географическом отношении, и описания правильные.
По части общих представлений о земле и Вселенной большим авторитетом в течение целых веков (XIV—XVII) пользовался у нас монах Козьма Индикоплов, бежавший в Индию (но не доплывший до нее) в VI веке. Его сочинение представляет нечто вроде христианской топографии, физического и астрономического толкования Священного Писания. В древних рукописях оно носит такое заглавие: "Книги Козьмы порицаемого Индикоплова, избраны от божественных писаний благочестивых и повсюду славимым мир Козмою". Он восстает против системы Птоломея, против тех, "которые доказывают сферическое и кругообразное движение неба и хотят геометрическими вычислениями, на основании затмения солнца и луны, определить форму мира и фигуру земли". Сам Козьма основывается на Священном Писании. Для него земля имеет форму четырехугольной плоскости, длина которой вдвое больше ширины, потому что такова была форма престола в святая святых, устроенного Моисеем по подобию земли. Земля стоит на самой себе, потому что сказано: ты утвердил землю на ее основании. За пределами океана, окружающего земную плоскость, есть еще земля. Там был и рай. На краю этой земли поднимается высочайшая стена, которая сверху закругляется и образует небесный свод. Где стена начинает закругляться, растянута, наподобие скатерти, твердь и отделяет от земли небо, на котором живут Бог и святые. Небесные явления производятся шумными силами: ангелы движут звездами, они же собирают трубами морскую воду, чтобы пустить ее в виде дождя на землю. Конечно, при такой форме земли существование антиподов является невозможным.
Были и другие представления о земле, например, что она стоит на трех китах, что она поддерживается семью столпами. Апокрифические легенды рассказывали о людях, подходивших к концу земли и видевших, как хрустальный свод неба опускается к земле и соединяется с ней. Новгородские бывалые люди находили на море гору, за которой скрывался земной рай. "И видели они, что на той горе чудною лазурью написан Деисус, удивительно громадный по размерам, как бы не человеческими руками сотворенный... и свет в том месте был самосиянный такой, что человеку и не перерассказать... а на тех горах слышны были многие ликования и веселые голоса".
О птицах, о рыбах, вообще о животных, о камнях наши допетровские предки рассуждали по "Физиологу" — произведению II—III веков от Р. Х., переведенному на болгарский язык. Основы этого произведения весьма древние, восходящие до библейских представлений и памятников египетской старины. Но собраны были сообщения "Физиолога" христианскими писателями со специальной целью — сопоставить их с текстами Священного Писания и таким образом подготовить материал для христианской литературы и искусства. При таком сопоставлении образы зверей, часто и сами по себе фантастические, получили символическое значение и начали обозначать Христа, Божию матерь, добродетели и пороки. Словом, животные, камни, растения изучались не сами по себе, ради заключающегося в них интереса, а ради душеспасительности, которую в этих предметах можно было открыть. Так, агнец и единорог считались символами Христа, голубь — символом Духа Святого и верующей души вообще; овцы и рыбы обозначали последователей Христа, олень — душу, ищущую спасения. Дракон, змей и медведь были символами дьявола, свинья, заяц, гиена — образами невоздержанности и непотребства. Также символизировались и камни: яшма обозначала живость, сапфир — небесную чистоту, халцедон — твердость веры, аметист — готовность во всех обстоятельствах воздать хвалу Богу и т. п. При каждом библейском сказании отыскивались соответственные символические применения.
Вам будет интересно - Реферат: Общественные (братские) и государственные школы конца XVI и XVII веков
Этнографические сведения, обращавшиеся между нашими предками, как и зоологические, были малодостоверны. Вот некоторые данные из древних хронографов: "люди Астромове или Астании живут в индейской земли, сами мохнаты, без обоих губ, а питаются от древ и корения пахнучего, и от цветов, и от яблок лесных, а не едят, не пьют, только нюхают. А пока места у них те запахи есть, то места и живут. — Люди есть Атанасии живут на полунощи окияна моря, уши у них столь велики, что покрывают ими все свое тело. — Люди Попадеси живут над морем окияном, главы у них человечии, а руки и ноги как конские ноги, а ходят на всех четырех ногах. — Люди Пилмеи живут в индейских землях... недолговечны, толко по осьми лет век их, а дерутся с журавлями о корму, а ездят на козлах, а стреляют из луков. — Люди завоми Потомия ходят на руках и на ногах, брады у них долги, половина человека, другая конь. А у жен их власов на головах нет, а живут в воде. Много и иных всяких чудных как во Фритских и во Индейских и в Сирских странах: у иных песьи главы, а иные без глав, а на грудях зубы, а на локтях очи, а иные о дву лицах, а иные о четырех очех, а иные по шти рог на главах госят, а у иных по шти персов у рук и у ног, а все те люди на вселенную пошли от единого человека, рекше Адама, и за умножение грехов такося учиниша, можем разумети от жены Лотовы и от прочих, их же множество и окаменеша 2 — объяснение весьма характерное.
Замечательно, что составитель одного Азбуковника (находится в библиотеке Соловецкого монастыря под № 14) в толковании статьи "О диких людех" говорит: "Аще истинно есть или ложно, неведе, но убо в книгах сия обрете понудихся и та зде написати, такоже и о зверех и о птицах, и древесех, и травах, и рыбах, и каменех, яже зде написаны по буквам" (т. е. по алфавиту) 3 . Замечательное признание, весьма характерное и для составителей энциклопедических статей, и для их читателей. Встречал древний книжник в книге удивительные сказания о естественных явлениях природы, невероятные, чудесные, которым ничего подобного в окружающей действительности он не видел. Правда это или неправда? Он не мог решить такого вопроса. Здравый смысл говорил ему, что это вздор; но уважение к книге, отсутствие знаний, неспособность к критическому анализу и наклонность к чудесному фантастическому останавливали здравое суждение опыта, и невероятное переписывалось из книги в книгу и предлагалось для прочтения и назидания еще более легковерных и менее сведущих, чем составители Азбуковников, читателей. А читатели читали, верили. Древние русские книжники, читаем псалом 21, с. 17: "псы окружили меня, скопище злых обступило меня", разумели под этим людей с песьими головами и в лицевых псалтирях на полях против этого места изображали Иисуса Христа, окруженного людьми с песьими головами 4 .
Таким образом, внешкольное образование наших предков до Петра носило тот же характер, что и школьное, т. е. было отмечено церковностью. Основой всех дополнительных знаний, а вместе и начетчества служили библейско-апокрифические сказания, к ним в конце концов все сводилось. Все отрасли знания были проникнуты церковностью, религиозно-нравственными воззрениями; собственно научного в них было мало, зато много было фантастического, невероятного, которое, однако, сомнений и споров не возбуждало. При этом начетчество отличалось еще механическим характером, в ученой литературе наших предков не было развития. В одной и той же рукописи новое самым мирным образом уживалось со старым, древний памятник списывался в XVII веке и сохранял свой авторитет, не возбуждая никаких сомнений. Новое, несмотря на свое противоречие со старым, механически присоединялось к последнему и существовало с ним рядом. "Так было, например, когда к старой космогонии Козьмы Индикоплова прибавлялись отголоски системы Птоломея, наконец, даже и Коперника; когда к древним скудным географическим познаниям присоединялись новейшие космографии и т. п. Отсутствие школы и отсутствие критики превращали литературу в безразличную массу книжного материала, где не было исторических эпох, смены направлений, а были только различные отделы содержания — книги церковные, поучение, летопись, повесть и т. д. Нет граней, которые делили бы один период от другого, сама литература полагала себя как нечто однородное" 5 .
В древней русской письменности была и отрасль, стоявшая далеко от господствующего религиозно-нравственного течения, имевшая особый самостоятельный интерес и значение. Это область математических знаний. В Средние века в Западной Европе и эту область старались причислить к богословию для нужд пасхалии с помощью таинственного толкования чисел, вживания мистического смысла в их сочетаниях; но такое церковно-религиозное знание математики было слабо и даже оказывалось искусственным и отдаленным. У нас на Руси математические знания также служили богослужебным целям, но все же стояли особняком, а потому были развиты очень мало и имели ничтожное распространение. В школах арифметике почти не учили, другим отделам математики и того менее. Но арифметические и геометрические знания существовали, так как они вызывались разнообразными жизненными потребностями. Монах Кирик, писатель первой половины XII века, упоминает о "числолюбии и риторах". В конце XIV и начале XV века духовенство в лице святого Ефрема вещает в числе отреченных книг, в которые не должен заглядывать "доброверующий христианин", "остронумею (астрологию), звездочетье и землемерье". Один из древнейших памятников по математике в России — "Кирика диакона и доместика Новгородского Антониева монастыря учение, им же ведати человеку всех лет". Статья эта более хронологического, чем тематического характера. Она содержит в себе вычисление, сколько прошло от сотворения мира до времени написания статьи месяцев, недель, дней, сколько прошло индиктов (15-летних периодов) от сотворения мира, сколько солнечных кругов (28-летних периодов), лунных (19-летних), "веков високосных годов — все от сотворения мира. Еще делается вычисление каких-то установлений, считая от Адама, небес, земли, моря и вод (предмет астрологического характера).
В "Русской правде" также есть математические статьи. Предмет их — определение количества скота (овец, коз, свиней, лошадей, коров), происходящего в течение известного числа лет от данного числа самок, вследствие естественного размножения, или распределение величины прибытка, доставляемого данным количеством известного зернового хлеба. Вычислялось количество роев пчел, происходящих в 12 лет от двух роев, число стогов сена, получаемых с луга в 12 лет и т. п.
Похожий материал - Курсовая работа: Общественная педагогия во время Екатерины II
Кирик знал первые четыре действия, но как производил их — неизвестно. В древности сложение производилось чаще всего при помощи инструментальных средств, следовательно, почти механически. Сложение больших чисел при посредстве отдельных сложений единиц, десятков, сотен и т. д., хотя и было известно, но употреблялось редко, вследствие затруднений, представляемых существовавшими способами изображения чисел. Для обозначения чисел употреблялись вместо цифр буквы, имевшие только одно значение, на каком бы месте они ни стояли. Такое обозначение вызывало необходимость в дополнительных условных знаках и делало все вычисления крайне затруднительными. Например, умножение производилось в старину так: для умножения 409 на 15 нужно было умножить на 5 и на 10 сперва 400, а потом 9; для умножения 400 на 5 составлялся ряд: 400, 800, 1200, 1600, 2000 и последнее число этого ряда складывалось с числом 400, взятым 10 раз, т. е. с 4000. Таким же образом поступали и относительно числа 9, т. е. составляли ряд 9, 18, 27, 36, 45 и последнее число 45 складывали с 9, взятым 10 раз. Результаты обоих сложений 6000 и 135 складывали и получали сумму 6135.
В Древней Руси было два счета: малый и великий. Малый счет — единицы, десятки, сотни, тысячи, тьма, или тма, — 10 000, легион — 100000, леодр — 1000000. Великий счет употреблялся при очень больших числах и шел до единиц 48-го и даже иногда 49-го разряда, т. е. словесного выражения числа, состоящего из 48 или 49 знаков. "И боле сего", как говорится обыкновенно в рукописях, "несть человеческому уму разумевати". Впрочем, великий счет употреблялся очень редко. К началу XIII века русские могли считать лишь до миллиона, и то не особенно твердо и бойко. Так, они писали: 300 000 и 60 000, и 400, и 40, и 6 рун, 70 000 и 3000, и 700, и 20, и 8 свиней, 30 000 и 6000, и 800, и 60 гривен, и 4 гривны (в некоторых списках "Русской правды").
Особенно затрудняли наших предков дроби. Употребительными дробями на практике были: половина, четверть и треть, полчетверти и полтрети, полполчетверти и полполтрети и, наконец, полполполчетверти и полполполтрети. Всякую другую дробь старались выразить приблизительно путем механического сопоставления перечисленных дробей, так что слово "пол" (четверти или трети) повторялось до 10 раз, обозначая мелкое дробное число. Когда же дроби нужно было складывать или вычитать, тогда дело было уже совсем плохо, так как приведение дробей к одному знаменателю не было известно, а потому приходилось во что бы то ни стало действия над дробями заменять действиями над целыми числами.
Облегчение всех вычислений началось с введения арабских цифр. Но арабские цифры медленно входили в жизнь в течение XVII века. Впервые они встречаются в славяно-русских книгах (с 1611 г.), вышедших из западных типографий. В московской типографии употребление арабских цифр началось с 1647 года. Даже в начале XVIII века издавались иногда книги с арабскими и русскими цифрами, одна половина экземпляров с одними, а другая — с другими. Поэтому понятно, что в старых рукописях арифметика превозносилась как высочайшая мудрость: "без сей численности философии, изобретения финикийского, единой из семи свободных мудростей, нельзя быть ни философом, ни доктором, ни гостем искусным в делах торговых... ея знанием можно снискать великую милость Государеву". Особенно расхвалена арифметика в одной рукописи первой половины XVII века "Арифметика. Аз есмь от Бога свободная мудрость высокозрительного и остромысленного разума и добродатное придарование человеческое. Мною человек превосходит бессловесное неразумие. Аз бо есмь своими легкими крылома парю выспрь под облаки, еще и несть мя тамо. Аз заочныя, невидимыя и предъочныя дела объявляю" 6 и т. д.