1. Введение..................................................................................... 3
2. Теоретическая часть...................................................................4
3. Алгоритм работы........................................................................8
4. Код программы.........................................................................17
· Модуль K_graph............................................................17
Возможно вы искали - Реферат: Инженерия знаний
· Модуль Graphic.............................................................34
· Модуль K_unit...............................................................38
· Основная программа....................................................40
5. Тестовые испытания.................................................................42
6. Полезные советы по работе с программой.............................42
Похожий материал - Реферат: Интеллект и ЭВМ
7. Окна ввода и вывода программы.............................................
8. Вывод..........................................................................................43
9. Список литературы...................................................................44
 |
Математика -одна из самых древних наук. Труды многих ученых вошли в мировой фонд и стали основой современных алгебры и геометрии. В конце XVII в., когда развитие науки шло быстрыми темпами, появились понятия дифференцирование, а вслед за ним и интегрирование. Многие правила нахождения неопределенного интеграла в то время не были известны, поэтому ученые пытались найти другие, обходные пути поиска значений. Первым методом явился метод Ньютона – поиск интеграла через график функции, т.е. нахождение площади под графиком, методом прямоугольников, в последствии усовершенствованный в метод трапеций. Позже был придуман параболический метод или метод Симпсона. Однако часть ученых терзал вопрос: А можно ли объединить все эти методы в один??
Ответ на него был дан одновременно двумя математиками Ньютоном и Котесом. Они вывели общую формулу, названную в их честь. Однако их метод был частично забыт. В этой работе будут изложены основные положения теории, рассмотрены различные примеры, приведены таблицы, полученные при различных погрешностях, и конечно описана работа и код программы, рассчитывающей интеграл методом Ньютона-Котеса.
Очень интересно - Реферат: Информатика (полный курс)
Пусть некоторая функция f(x) задана в уздах интерполяции:
(i=1,2,3…,n) на отрезке [а,b] таблицей значений:
| X0=a | X1 | X2 | … | XN=b |
| Y0=f(x0) | Y1=f(x1) | Y2=f(x2) | … | YN=f(xN) |
Требуется найти значение интеграла 
.
Для начала составим интерполяционный многочлен Лагранджа:
Вам будет интересно - Реферат: Информатика сегодня
Для равноотстоящих узлов интерполяционный многочлен имеет вид:
где q=(x-x0)/h – шаг интерполяции, заменим подынтегральную функцию f(x) интерполяционным многочленом Лагранжа:
Поменяем знак суммирования и интеграл и вынесем за знак интеграла постоянные элементы:
Так как dp=dx/h, то, заменив пределы интегрирования, имеем:
Для равноотстоящих узлов интерполяции на отрезке [a,b] величина шаг определяется как h=(a-b)/n. Представив это выражение для h в формулу (4) и вынося (b-a)за знак суммы, получим:
Положим, что
где i=0,1,2…,n; Числа Hi называют коэффициентами Ньютона-Котеса. Эти коэффиценты не зависят от вида f(x), а являются функцией только по n. Поэтому их можно вычислить заранее. Окончательная формула выглядит так:
Похожий материал - Реферат: Информационный сектор США
Теперь рассмотрим несколько примеров.
Пример 1.
Вычислить с помощью метода Ньютона-Котаса:
, при n=7.
Вычисление.