Реферат: Аксиоматика теории множеств

Содержание стр. Введение………………………………………………………………………….3

§1. Система аксиом…………………………………………………………….....4

1. Аксиома объемности…………………………………………………6

2. Аксиома пары…………………………………………………………6

3. Аксиома пустого множества…………………………………………6

4. Возможно вы искали - Реферат: Алгебра

   Аксиомы существования классов……………………………………8

5. Аксиома объединения……………………………………………….14

6. Аксиома множества всех подмножеств……………………………14

7. Ак­сиома выделения………………………………………………….15

8. Аксиома замещения…………………………………………………16

9. Похожий материал - Контрольная работа: Алгебра и начало анализа

   Аксиома бесконечности……………………………………………..16

§2. Аксиома выбора. Лемма Цорна…………………………………………….19

Заключение………………………………………………………………………22 Список литературы……………………………………………………………...23

Введение

Значение математической логики в нашем и прошлом столетии сильно возросло. Главной причиной этого явилось открытие парадоксов теории множеств и необходимость пересмотра противоречивой интуитивной теории мно­жеств. Было предложено много различных аксиоматических теорий для обоснова­ния теории множеств, но как бы они не отличались друг от друга своими внешними чертами, общее для всех них содержание состав­ляют те фунда­ментальные теоремы, на которые в своей повседневной работе опираются математики. Выбор той или иной из имеющихся тео­рий является в основном делом вкуса; мы же не предъявляем к системе, которой будем пользоваться, никаких требований, кроме того, чтобы она служила достаточной основой для построения современной математики.

Очень интересно - Шпаргалка: Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)

§1. Система аксиом

Опишем теорию первого порядка NBG, которая в основном явля­ется системой того же типа, что и система, предложенная перво­начально фон Нейманом [1925], [1928], а затем тщательно пере­смотренная и упрощенная Р. Робинсоном [1937], Бернайсом [1937—1954] и Гёделем [1940]. (Будем в основном следовать монографии Гёделя, хотя и с некоторыми важными от­клонениями.) Теория NBG имеет единственную предикатную букву и не имеет ни одной функциональной буквы или предметной константы. Чтобы быть ближе к обозначениям Бернайса [1937—1954] и Гёделя [1940], мы бу­дем употреблять в качестве переменных вместо x₁, x₂, … прописные латин­ские буквы X₁, Х₂, ... (Как обычно, мы используем буквы X, Y, Z, ... для обо­значения произвольных переменных.) Мы вве­дем также сокращенные обо­значения ХY для(X, Y) и XY для (X, Y). Содержательно знак пони­мается как символ отношения принадлежности.

Следующим образом определим равенство:

Определение. Х=Y служит сокращением для формулы .

Таким образом, два объекта равны тогда и только тогда, когда они со­стоят из одних и тех же элементов.

Вам будет интересно - Курсовая работа: Собственные значения.

Определение. служит сокращением для формулы (включение).

Определение. XY служит сокращением для Х Y & X ≠ Y (соб­ствен­ное включение).

Из этих определений легко следует

Предложение 1.

(а) Х = Y (X Y & Y X);

Похожий материал - Реферат: Алгебраические числа

(b) Х = Х;

(с) Х = Y Y = Х;

(d) Х = Y (Y = Z Х = Z);

(е) Х = Y (ZX ZY).