Реферат: Линейное и динамическое программирование

Задача линейного оптимального планирования - один из важнейших математических инструментов, используемых в экономике. Рассмотрим предприятие, которое из m видов ресурсов производит n видов продукции.

Примем следующие обозначения:

i - номер группы ресурса (i=1,2, ..., m);

j - номер вида продукции (j=1,2, ..., n);

a_ij - количество единиц i-го ресурса, расходуемое на производство одной единицы j-го вида продукции;

Возможно вы искали - Реферат: Линейное программирование постановка задач и графическое решение

b_ij - запасы i-ro ресурса ;

x_i — планируемое количество единиц j-й продукции;

c_j -прибыли от реализации одной единицы j-го вида продукции;

X=(x_1, x_2,…, x_n ) - искомый план производства, называется допустимым если имеющихся ресурсов достаточно. называется допустимым если имеющихся ресурсов достаточно.

Рассматриваемая задача состоит в нахождении допустимого плана, дающего максимальную прибыль из всех допустимых решения подобных задач, называемых задачами линейного программирования.

Похожий материал - Реферат: Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

Предположим, что предприятие может выпускать четыре вид продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известна технологически матрица А затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор В объемов ресурсов и вектор С удельной прибыли

48 30 29 10 удельные прибыли

нормы расхода 3 2 4 3 198

2 3 1 2 96

6 5 1 0 228

Очень интересно - Реферат: Лобачевский 2

запасы ресурсов

Обозначим х₁ , х₂ , х₃ , х₄ - число единиц 1-й, 2-й, 3-й, 4-й продукции, которые планируем произвести. При этом можно использовать только имеющиеся запасы ресурсов. Целью является получение максимальной прибыли. Получаем следующую математическую модель оптимального планирования:

L(x₁ ,x₂ ,x₃ ,x₄ )=48x_l +30x₂ +29x₃ +10x₄ -max

3х₁ +2х₂ +4х₃ +3х₄ ≤198

2х₁ +3х₂ +1х₃ +2х₄ ≤96

Вам будет интересно - Реферат: Лобачевский и неевклидова геометрия

6х₁ +5х₂ +1х₃ +0х₄ ≤228

x_j ≥0, jєN₄

Для решения полученной задачи в каждое неравенство добавим неотрицательную переменную. После этого неравенства превратятся в равенства, в силу этого добавляемые переменные называются базисными. Получается задача ЛП на максимум, все переменные неотрицательны, все ограничения есть равенства и есть базисный набор переменных: х₅ - в 1-м равенстве, х₆ - во 2-м и х₇ - в 3-м. Теперь можно запускать симплекс-метод.

L(x₁ ,x₂ ,x₃ ,x₄ )=48x_l +30x₂ +29x₃ +10x₄ -max

3х₁ +2х₂ +4х₃ +3х₄ +x₅ =198

Похожий материал - Реферат: Матанализ

2х₁ +3х₂ +х₃ +2х₄ +x₆ =96

6х₁ +5х₂ +х₃ +x₇ =228

x_j ≥0, jєN₇

Таблица N 1