Многочленом (полиномом) от матрицы А наз. Выр-е вида: р(А)=а А +а А +… а А²+а А+а А
Пусть дан многочлен р(Х), если р(А)=0, т.е. р(А) – нулевая, то М. А наз. корнем многочдена р(Х) , а многочлен р(Х) аннулирующим многочленом от матрицы А.
Правило Сариуса знаков для 3-его порядка.
Минором наз. определитель, полученый вычёркиванием той строки и того столбца на которых стоит данный элемент.
Алг. дополнением эл. Аik наз. минор, взятый со знаком Аik=(-1) Mik .
Возможно вы искали - Реферат: Шпаргалка по геометрии и алгебре
Разложение ∆ 3-его порядка по элементам первой строки : ∆=а11А11+а12А12+а13А13 .
Матрицей обратной кв. матрице А наз. кв. матрица А¯¹ удовл. рав. А А¯¹= А¯¹ А=Е.
Кв. матрица наз. невыражденой , если её det≠0.
Теор. Всяк. невыражд. матр. А имеет невыражд. ей обр. матр.: А¯¹=A/detA.
Произвольную невыражд. матр. можно привести к еденичной (А"Е) - метод Жордано.
Похожий материал - Реферат: Некоторые темы геометрии
Нахождение обр. матр. с помащю эл. преобр. Теор. Если к ед. матрице порядка n применить те же эл. преобр.,только над строками и в том же порядке с пом. котор. невыражд. кв. матр. А приводится к ед., то полученная при этом матрица будет обратной матрице А. (А|E)"(E|A¯¹).
Ах=В уА=В
х=А¯¹В у=ВА¯¹
Ранг матрицы
В матр. m*n выберем произв. S-строк, S-столб. (1≤S≤min(m,n)). Элем., стоящ. на пересечен. выбр. стр. столб. обр. матр. порядка S. Определитель этой матрицы наз. минорм порядка S матр А.
Этот определитель наз.минорм второго порядка исходн. матр. Аналог. получ. др. миноры втор. порь.,а также трет. порь., нек. из них мог. = 0.
Рангом матр. наз. наиб. из порядков её миноров,≠0.
Очень интересно - Реферат: Математика. Интегралы
Если все миноры =0, то ранг =0.
Свойства ранга
1. R транспонир. матр. = R исходн.
2. R М. не завис. От отсутствия или присутствия в ней нулевых строк.
3. При эл. преобр. R матр. не мен. С их пом. матр. можно привести к квазитреуголной форме,R котор. = r, т.к. её минор с гл. диог. равен произведен. и ≠0, а все миноры более высокого порядка =0, как содержащие нулевые строки.
Вам будет интересно - Реферат: Математическая Логика
Матричная запись линейной ситемы
А=(Кооф.), Х=(неизв.), В=(св. чл.), Ấ=(кооф и св. члены)
Невыражд. сист.
|a11 a12 .. b1 .. a1m|
∆=|кооф.| , ∆k=| a21 a22 .. b2 .. a2m|
|………………………………..|
Похожий материал - Реферат: Математическая кунсткамера кое-что из истории геометрии
| am1 am2 .. bm ..amm|
Теорема Крамера. Невыражн. лин. сит. имеет ед. решение х1=∆1/∆ , х2=∆2/∆………
Метод Гаусса-Жордано (и наобарот)
Заключ. в эл. преобраз. матр.
ВЕКТОЫ