Числовые функции
Понятие функции является одним из основных в математике. С его помощью выражают зависимости между различными переменными величинами. Изучение свойств функций, основанное на методе пределов, составляет содержание математического анализа.
- Определение
Пусть 
- некоторое числовое множество, и пусть каждому элементу 
поставлено в соответствие число 
. Тогда говорят, что на множестве определена числовая функция. Функцию обозначают некоторым символом, например 
, и пишут
. (1)
Множество называется областью определения функции 
, 
- ее аргументом, а - значением функции в точке . Используются также обозначения: 
для области определения и 
для множества значений функции.
Возможно вы искали - Реферат: Математический анализ. Регрессия
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости вида 
, где . График дает наглядное представление о поведении функции, однако более удобным в теоретических исследованиях является аналитический способ задания функций с помощью формул. На практике используют также табличный способ, когда значения функции указываются для отдельных значений аргумента.
В качестве области определения функции могут выступать различные числовые множества, например:
а) отрезок 
;
б) интервал 
;
в) полуинтервалы 
или 
;
Похожий материал - Реферат: Математическое выражение музыки
г) бесконечные полуинтервалы 
или 
;
д) множество всех действительных чисел R =
.
Под областью определения функции, заданной формулой, понимают обычно множество всех значений аргумента, для которых эта формула имеет смысл.
Примеры. 1) Для функции 
область определения и множество значений
имеют вид: 
, 
; график функции представлен на рис. 1.
Очень интересно - Реферат: Математический факультатив как ведущая форма профессиональной дифференциации в преподавании математики в средней школе
Рис. 1.
2) Для функции 
имеем 
, 
; график функции изображен на рис. 2.
Рис. 2.
Вам будет интересно - Реферат: Математическое моделирование
3) Для функции 
имеем: 
,
; ее график приведен на рис. 3.
Рис. 3.
- Основные элементарные функций
Напомним определения и свойства некоторых элементарных функций, известные из школьного курса математики. В каждом случае укажем аналитическое выражение и область определения функции, приведем ее график.
Похожий материал - Реферат: Математическое моделирование в экономике
а) Линейная функция:
R,
где 
и 
– некоторые постоянные (числа); график – прямая с угловым коэффициен-
том 
(
, где 
– угол наклона прямой к оси 
):