Îòîáðàæåíåì ïëîñîñòè íà ñåáÿ íàçûâàåòñÿ òàêîå ïðåîáðîçîâàíèå, ÷òî êàæäîé òî÷êå èñõîäíîé ïëîñêîñòè ñîïîñòàâëÿåòñÿ êàêàÿ-òî òî÷êà ýòîé æå ïëîñêîñòè, ïðè÷åì ëþáàÿ ëþáàÿ òî÷êà ïëîñêîñòè îêàçûâàåòñÿ ñîïîñòàâëåíîé äðóãîé òî÷êå. Åñëè ïðè îòîáðàæåíèè ïëîñêîñòè íà ñåáÿ ôèãóðà F ïðåîáðàçîâûâàåòñÿ â ôèãóðó F', òî ãîâîðÿò, ÷òî ôèãóðà F' - îáðàç ôèãóðû F, à ôèãóðà F - ïðîîáðàç ôèãóðû F'. Åñëè îäíèì îòîáðàæåíèåì ôèãóðà F ïåðåâîäèòñÿ â ôèãóðó F', à çàòåì ôèãóðà F' ïåðåâîäèòñÿ â ôèãóðó F'', òî îòîáðàæåíèå, ïåðåâîäÿùåå F â F'' íàçûâàåòñÿ êîìïîçèöèåé äâóõ îòîáðàæåíèé. Íåïîäâèæíîé òî÷êîé îòîáðàæåíèÿ íàçûâàåòñÿ òàêàÿ òî÷êà A êîòîðàÿ ýòèì îòîáðàæåíèåì ïåðåâîäèòñÿ ñàìà â ñåáÿ. Îòîáðàæåíèå, âñå òî÷êè êîòîðîãî íåïîäâèæíûå íàçûâàåòñÿ òîæäåñòâåííûì îòîáðàæåíèåì . Åñëè ïðè äàííîì îòîáðàæåíèè ðàçíûì òî÷êàì ôèãóðû ñîîòâåòñòâóþò ðàçíûå îáðàçû, òî òàêîå îòîáðàæåíèå íàçûâàåòñÿ âçàèìíî îäíîçíà÷íûì . Ïóñòü ôèãóðà F' ïîëó÷åíà èç ôèãóðû F âçàèìíî îäíîçíà÷íûì îòîáðàæåíèåì f, òî ìîæíî çàäàòü îòîáðàæåíèå îáðàòíîå îòîáðàæåíèþ f, êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ òàê: êîìïîçèöèÿ îòîáðàæåíèÿ f è îòîáðàæåíèÿ, îáðàòíîãî f ÿâëÿåòñÿ òîæäåñòâåííûì îòîáðàæåíèåì. Ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî âèäîâ îòîáðàæåíèÿ ïëîñêîñòè íà ñåáÿ, ðàññìîòðèì íåêîòîðûå èç íèõ:
1. Äâèæåíèÿ
· Ïàðàëëåëüíûé ïåðåíîñ
· Îñåâàÿ ñèììåòðèÿ
· Ïîâîðîò âîêðóã òî÷êè
Возможно вы искали - Реферат: Преобразования фигур
· Öåíòðàëüíàÿ ñèììåòðèÿ
2. Ïîäîáèå
· Ãîìîòåòèÿ
Äâèæåíèå
Äâèæåíèåì íàçûâàåòñÿ îòîáðàæåíèå ïëîñêîñòè íà ñåáÿ ïðè êîòîððîì ñîõðàíàÿþòñÿ âñå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó òî÷êàìè. Äâèæåíèå èìååò ðÿä âàæíûõ ñâîéñòâ:
Похожий материал - Курсовая работа: Приближённые методы решения алгебраического уравнения
1. Òðè òî÷êè, ëåæàùèå íà îäíîé ïðÿìîé, ïðè äâèæåíèè ïåðåõîäÿò â òðè òî÷êè, ëåæàùèå íà îäíîé ïðÿìîé, è òðè òî÷êè, íå ëåæàùèå íà îäíîé ïðÿìîé, ïåðåõîäÿò â òðè òî÷êè, íå ëåæàùèå íà îäíîé ïðÿìîé.
Äîêîçàòåëüñòâî : ïóñòü äâèæåíèå ïåðåâîäèò òî÷êè A, B, C â òî÷êè A', B', C'. Òîãäà âûïîëíÿþòñÿ ðàâåíñòâà
A'B'=AB , A'C'=AC , B'C'=BC (1)
Åñëè òî÷êè A, B, C ëåæàò íà îäíîé ïðÿìîé, òî îäíà èç íèõ, íàïðèìåð òî÷êà B ëåæèò ìåæäó äâóìÿ äðóãèìè.  ýòîì ñëó÷àå AB+BC=AC, è èç ðàâåíñòâ (1) ñëåäóåò, ÷òî A'C'+B'C'=A'C'. À èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî òî÷êà B' ëåæèò ìåæäó òî÷êàìè A' è C'. Ïåðâîå óòâåðæäåíèå äîêàçàíî. Âòîðîå óòâåðæäåíèå äîêàæåì ìåòîäîì îò ïðîòèâíîãî: Ïðåäïîëîæèì, ÷òî òî÷êè A', B', C' ëåæàò íà îäíîé ïðÿìîé äàæå â òîì ñëó÷àå, åñëè òî÷êè A, B, C íå ëåæàò íà îäíîé ïðÿìîé, òî åñòü ÿâëÿþòñÿ âåðøèíàìè òðåóãîëüíèêà. Òîãäà äîëæíû âûïîëíÿòñÿ íåðàâåíñòâà òðåóãîëüíèêà:
AB<AC+BC
AC<AB+BC
BC<AB+AC
íî èç ðàâåíñòâ (1) ñëåäóåò, ÷òî òå æå íåðàâåíñòâà äîëæíû âûïîëíÿòñÿ è äëÿ òî÷åê A', B', C' ñëåäîâòåëüíî òî÷êè A', B', C' äîëæíû áûòü âåðøèíàìè òðåóãîëüêà, ñëåäîâòåëüíî òî÷êè A', B', C' íå äîëæíû ëåæàòü íà îäíîé ïðÿìîé.
2. Îòðåçîê äâèæåíèå ïåðåâîäèòñÿ â îòðåçîê.
Очень интересно - Реферат: Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева
3. Ïðè äâèæåíèè ëó÷ ïåðåõîäèò â ëó÷, ïðÿìàÿ â ïððÿìóþ.
4. Òðåóãîëüíèê äâèæåíèåì ïåðåâîäèòñÿ â òðåóãîëüíèê.
5. Äâèæåíèå ñîõðàíÿåò âåëè÷èíû óãëîâ.
6. Ïðè äâèæåíèè ñîõðàíÿþòñÿ ïëîùàäè ìíîãîóãîëüíûõ ôèãóð.
7. Äâèæåíèå îáðàòèìî. Îòîáðàæåíèå, îáðàòíîå äâèæåíèþ ÿâëÿåòñÿ äâèæåíèåì.
Вам будет интересно - Реферат: Приближенное вычисление определенных интегралов
8. Êîìïîçèöèÿ äâóõ äâèæåíèé òàêæå ÿâëÿåòñÿ äâèæåíèåì.
Èñïîëüçóÿ îïðåäåëåíèå äâèæåíèÿ ìîæíî äàòü òàêîå îïðåäåëåíèå ðàâíåñòâà ôèãóð:
Äâå ôèãóðû íàçûâàþòñÿ ðàâíûìè, åñëè îäíó èç íèõ ìîæíî ïåðåâåñòè â äðóãóþ íåêîòîðûì äâèæåíèåì.
Âèäû äâèæåíèé
Íà ïëîñêîñòè ñóùåñòâóþò ÷åòûðå òèïà äâèæåíèé:
Похожий материал - Реферат: Приближенное вычисление корней в уравнения
1. Ïàðàëëåëüíûé ïåðåíîñ.
2. Îñåâàÿ ñèììåòðèÿ
3. Ïîâîðîò âîêðóã òî÷êè
4. Öåíòðàëüíàÿ ñèììåòðèÿ